【火箭】基于MATLAB ODE45求解器的粒子群方法的火箭轨迹优化

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🔥 内容介绍

火箭轨迹优化是航天任务设计的核心环节，需在满足推进系统性能、气动约束、终端状态（如入轨高度、速度）等条件下，实现燃料消耗最小化、飞行时间最短化等目标。传统解析方法难以应对火箭非线性动力学模型的复杂约束，而 “数值求解器 + 智能优化算法” 的组合方案成为主流 —— 其中，MATLAB 的 ODE45 求解器可高效计算火箭动力学方程的数值解，粒子群优化（PSO）算法能在多维解空间中快速搜索最优控制参数。本文将从动力学建模、ODE45 求解实现、PSO 算法适配、优化流程与验证四个维度，完整呈现基于 ODE45 与 PSO 的火箭轨迹优化方案。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function dy1dt= stage1(t,y1)

r=y1(1); % Distance from Earth Center

v=y1(2); % velocity

gamma=y1(3); % Flight Path angle

beta=y1(4);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Lagrange Multipiers %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

lamda_r=y1(5);

lamda_v=y1(6);

lamda_gamma=y1(7);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

m=y1(8); % mass

DU2m=6378.136e3; % canoncial distance unit to meter

TU2s=806.8; % canoncial time unit to time

deg2rad=pi/180; % degree to radian

T=192100/DU2m*TU2s^2; % Stage1 thrust (Newton to Canoncial)

Isp=2972/DU2m*TU2s; % Spesific thrust (N*s/kg to canoncial)

R_E=1; % Earth Radius (DU)

nu_E=1; % Earth gravitational parameter (DU^3/TU^2)

omega_E=7.292115e-5*TU2s; % Earth angular velocity (rad/TU)

h=r-R_E; % Altitude (DU)

if h<0

dmdt=-T/Isp;

drdt=0;

dvdt=0;

dgammadt=0;

dbetadt=0;

dlamda_rdt=0;

dlamda_vdt=0;

dlamda_gammadt=0;

else

h_aero=h*DU2m; % canoncial distance unit to meter for altitude

v_aero=v*DU2m/TU2s; % canoncial velocity to m/sec for velocity

alpha_deg=-10:0.5:10; % possible angle of attack values

alpha=deg2rad.*alpha_deg;

% For loop writed for calculating Aerodinamic forces and derivatives...

% for every possible angle of attack value

for i=1:length(alpha)

[L(i),D(i),dLdr(i),dDdr(i),dLdv(i),dDdv(i),dLdalpha(i),dDdalpha(i)]...

= AeroCalculation(alpha_deg(i),v_aero,h_aero);

L(i)=L(i)/DU2m*TU2s^2;

D(i)=D(i)/DU2m*TU2s^2;

dLdr(i)=dLdr(i)*TU2s^2;

dDdr(i)=dDdr(i)*TU2s^2;

dLdv(i)=dLdv(i)*TU2s;

dDdv(i)=dDdv(i)*TU2s;

dLdalpha(i)=dLdalpha(i)/DU2m*TU2s^2/deg2rad;

dDdalpha(i)=dDdalpha(i)/DU2m*TU2s^2/deg2rad;

dHdalpha(i)=abs(lamda_gamma*T/(m*v)*cos(alpha(i))-lamda_gamma*...

1/(m*v)*dLdalpha(i)-lamda_v*T/m*sin(alpha(i))-...

lamda_v/m*dDdalpha(i));

end

%Then, alpha value that caused to minimum hamiltonian function value is...

%selected and Aerodinamic forces and derivatives are selected for this...

%alpha value.

[val, idx] = min(dHdalpha);

alpha=alpha(idx);

L=L(idx); % Lift force

D=D(idx); % Drag force

dLdr=dLdr(idx); % deriv. of Lift with respect to distance from Earth center

dDdr=dDdr(idx); % deriv. of Drag with respect to distance from Earth center

dLdv=dLdv(idx); % deriv. of Lift with respect to velocity

dDdv=dDdv(idx); % deriv. of Drag with respect to velocity

dmdt=-T/Isp;

drdt=v*sin(gamma);

dvdt=T/m*cos(alpha)-nu_E/r^2*sin(gamma)-...

D/m+omega_E^2*r*sin(gamma);

dgammadt=T/(m*v)*sin(alpha)+(v/r-nu_E/(r^2*v))*...

cos(gamma)+L/(m*v)+2*omega_E+omega_E^2*r/v*...

cos(gamma);

dbetadt=v*cos(gamma)/r;

dlamda_rdt=-(-lamda_gamma*v*cos(gamma)/r^2+...

2*lamda_gamma*nu_E*cos(gamma)/(r^3*v)+...

lamda_gamma*omega_E^2*cos(gamma)/v+...

2*lamda_v*nu_E*sin(gamma)/r^3+...

lamda_v*omega_E^2*sin(gamma)+...

lamda_gamma*dLdr/(v*m)-lamda_v*dDdr/m);

dlamda_vdt=-(lamda_r*sin(gamma)-...

lamda_gamma*T*sin(alpha)/(m*v^2)+...

lamda_gamma*cos(gamma)/r+lamda_gamma*...

nu_E*cos(gamma)/(r^2*v^2)-lamda_gamma*...

omega_E^2*r*cos(gamma)/v^2+lamda_gamma*...

(dLdv/(v*m)-L/(m*v^2))-lamda_v*dDdv/m);

dlamda_gammadt=-(lamda_r*v*cos(gamma)-...

lamda_gamma*v*sin(gamma)/r+lamda_gamma*...

nu_E*sin(gamma)/(r^2*v)-lamda_gamma*...

omega_E^2*r*sin(gamma)/v-lamda_v*nu_E*cos(gamma)/r^2+...

lamda_v*omega_E^2*r*cos(gamma));

end

dy1dt=[drdt;dvdt;dgammadt;dbetadt;dlamda_rdt;...

dlamda_vdt;dlamda_gammadt;dmdt];

end

🔗 参考文献

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🌟 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化

🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

🌟 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、

🌟 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌟 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌟电力系统方面

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🌟 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌟 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌟 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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