【论文晨读】一种移动机器人全局最优路径规划算法 孟 偲2008

基于地图 的全局路径规划

基于图的方法

• Voronoi 图法
• Q M 图法

基于栅格的 方法

• Dijkstra 算法
• A*算法
• 波传播算法

【栅格法易于实现计算机建模 ，比较应用广泛】

基于传感器的 局部路径规划

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波传播算法是一种模拟波在水面传播的方式进行路径规划的方法。该算法假设以目标点为中心产生波向外扩散，当波到达起始点时，目标点到起始点的波传递最短途径的逆序就是搜索路径。

最短路径场扫描传播算法

本算法的思想是：首先通过场扫描生成以目标点
为源点或根节点的类似圆形波算法中距离转换矩阵
的步长转换矩阵；其次在步长转换矩阵中寻找路径‚
寻找路径的同时将考虑路径搜索方向的一致性

步长转换矩阵：

步长被定义为机器人从一个栅格到相邻栅格之间的距离，可以采用3x3邻域，其中与中心栅格共边的4个栅格构成N4(ｐ)栅格，与中心栅格共角的4个栅格构成ND(ｐ)栅格，N4(ｐ)和ND(ｐ)共同构成中心栅格的8邻域N8(ｐ)。对于每个栅格x∈N8(ｐ)，定义d(x)为从栅格p到栅格x的距离或步长。对于方形波算法，d(x)=1；

• 对于Szymanski等人提出的圆形波算法，d(x) = sqrt((x_i-p_i)^2 + (x_j-p_j)^2)，其中(x_i, x_j)和(p_i, p_j)分别是栅格x和栅格p在二维平面坐标系上的坐标。
  。

最短路径的场扫描传播算法，简称为FSS。它是一种用于生成步长转换矩阵的算法，通过从不同方向对栅格图进行反复扫描，并更新每个点到目标点的最短步长，直到步长转换矩阵不再发生变化为止

如果将邻域中的所有点到当前点的距离设为1，则步长转换矩阵算法的结果与矩形波传播算法相同。但在进行路径搜索时，需要先搜索四邻域，再搜索对角邻域，否则搜索出的路径可能会有锯齿状的现象。

就是出现抖动的现状

步长转换矩阵算法在使用不同步长单位时所得到的不同结果。

第一种情况是将所有相邻栅格之间的距离设为1，即相邻栅格之间只能走半步长，这种情况下得到的结果与矩形波传播算法相同。但在搜索路径的过程中，第三步需要先搜索四邻域，再搜索斜邻域，以避免路径产生锯齿。

第二种情况是将四邻域之间的距离设为1，将斜邻域之间的距离设为1.5，这种情况下得到的结果与圆形波传播算法相当。在搜索路径的过程中，第三步需要优先搜索斜邻域，再搜索四邻域。

算法复杂性分析及收敛性证明

结论1： 经过有限次扫描后步长转换矩阵将稳
定不再发生变化．

结论2：对于任意一个栅格点p，如果其步长转换值S§不为0且小于正无穷，那么一定存在一个邻居节点q（在8连通情况下），其步长转换值S(q)等于S§减去p到q的距离d(p,q)。

路径评价：

在栅格建模地图环境中，最短路径可能不止一条。因此，在全局路径规划中，一般以路径最短作为搜索路径的最优标准。但是，单纯以路径长度作为评价标准不能区分路径的优劣。路径的优劣与路径的安全性、平滑程度等有关，除了路径的长度以外，还可以用路径的平滑程度加以细分

路径规划对比实验

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