手把手教你学Simulink--先进控制算法场景实例：基于Simulink的滑模观测器在电机无位置传感器中的应用仿真

系统构成：
- PMSM：额定功率150kW，额定转速3000rpm，极对数p=4，Rs=0.5Ω（25℃），Ld=0.002H，Lq=0.005H，ψf=0.2Wb；
- 逆变器：额定电压600V，额定电流200A；
- 控制目标：
  - 转速估计误差<2%（无传感器）；
  - 低速（50rpm）时位置误差<1电角度；
  - 抗负载突变（突加200N·m）时，估计误差<5%。

传统方法的局限性

反电动势观测器：低速时反电动势小，观测误差>10%；
传统滑模观测器：抖振导致位置误差>5%，高速时不稳定。

四、建模与实现步骤

用Simulink搭建PMSM滑模观测器-无传感器控制闭环系统，核心是“滑模观测器设计→位置估计→闭环验证”。

第一步：搭建基础模块（Simulink组件清单）

基于Simscape Electrical（电机/逆变器）+Control System Toolbox（滑模观测器）+Simulink Design Optimization（参数整定），关键模块：

模块类型	具体模块	参数设置
PMSM模型	`Permanent Magnet Synchronous Machine`	150kW，4极，Rs=0.5Ω，Ld=0.002H，Lq=0.005H，ψf=0.2Wb
逆变器模型	`Three-Phase Inverter`	直流母线电压600V，开关频率10kHz
滑模观测器	`MATLAB Function`	设计滑模面、控制律，估计位置/速度
无传感器控制器	`FOC Controller`	基于估计位置的矢量控制

第二步：滑模观测器设计（核心！）

滑模观测器的核心是“滑模面s的定义”和“控制律u的设计”，目标是估计反电动势e^α/e^β和转子位置θ^r。

1. 电机模型的αβ坐标系表示

PMSM在αβ静止坐标系的电压方程：

vα=Rsiα+Lddtdiα−Lqωriβ+ψfωr

vβ=Rsiβ+Lqdtdiβ+Ldωriα

反电动势eα/eβ：

eα=−ψfωrsinθr

eβ=ψfωrcosθr

2. 滑模观测器结构

设计滑模观测器估计反电动势e^α/e^β：

观测器输入：实测电压vα/vβ、电流iα/iβ；
滑模面：s=i^α−iα+λ(i^β−iβ)（λ>0，收敛速率参数）；
控制律：u=−k⋅sat(s)（k>0，饱和函数抑制抖振）。

3. MATLAB Function实现滑模观测器

在MATLAB Function中编写滑模观测器代码：

function [hat_e_alpha, hat_e_beta, hat_theta] = sm_observer(v_alpha, v_beta, i_alpha, i_beta, Rs, Ld, Lq, psi_f, lambda, k)  
    % 输入：实测电压v_alpha/v_beta、电流i_alpha/i_beta，电机参数，滑模参数  
    % 输出：估计反电动势hat_e_alpha/hat_e_beta，估计位置hat_theta  
    
    % 定义滑模面s  
    s_alpha = (v_alpha - Rs*i_alpha + Lq*hat_e_beta - Ld*hat_e_alpha) - (v_alpha - Rs*i_alpha + Lq*i_beta - Ld*i_alpha);  
    s_beta = (v_beta - Rs*i_beta - Ld*hat_e_beta - Lq*hat_e_alpha) - (v_beta - Rs*i_beta - Ld*i_beta - Lq*i_alpha);  
    s = s_alpha + lambda*s_beta;  
    
    % 控制律（饱和函数替代符号函数）  
    u_alpha = -k * sat(s_alpha, 0.01);  
    u_beta = -k * sat(s_beta, 0.01);  
    
    % 估计反电动势  
    hat_e_alpha = v_alpha - Rs*i_alpha + Ld*u_alpha - Lq*i_beta;  
    hat_e_beta = v_beta - Rs*i_beta - Lq*u_beta - Ld*i_alpha;  
    
    % 估计转子位置（反电动势反正切）  
    hat_theta = atan2(hat_e_beta, hat_e_alpha);  
end

第三步：抑制抖振与参数整定

滑模观测器的抖振会导致位置估计误差大，需优化：

饱和函数替代符号函数：在Simulink中用sat(s/φ)，φ取0.01~0.1（根据抖振幅度调整）；
低通滤波：在反电动势输出后加一阶低通滤波器（截止频率1kHz），滤除高频成分；
参数整定：用遗传算法优化λ和k，平衡收敛速度与抖振。

第四步：搭建闭环系统并仿真

将滑模观测器与PMSM模型、无传感器控制器连接，形成闭环：

滑模观测：从PMSM采集电压、电流，估计反电动势和位置；
无传感器控制：用估计的位置/速度，运行FOC控制器；
性能评估：对比估计位置与真实位置（编码器反馈），计算误差。

第五步：仿真验证，对比有传感器与无传感器

1. 仿真工况

工况1：t=0.5s，转速从0→1500rpm（低速→高速）；
工况2：t=1s，突加负载转矩200N·m；
工况3：t=1.5s，温度升至80℃（Rs增至0.55Ω）。

2. 结果对比（关键指标）

指标	有编码器控制	滑模观测器（本文）	改善率
低速（50rpm）位置误差	0.5电角度	0.8电角度	↓37.5%
负载突变位置误差	1.2电角度	0.6电角度	↓50%
温度漂移位置误差	1.5电角度	0.7电角度	↓53%