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手把手教你学Simulink——基础电机控制场景实例：基于Simulink的直流电机PWM调速系统仿真
一、引言：从“玩具电机”到“工业执行器”——PWM调速的基石地位
手把手教你学Simulink——基础电机控制场景实例：基于Simulink的直流电机PWM调速系统仿真
一、引言：从“玩具电机”到“工业执行器”——PWM调速的基石地位
直流电机（DC Motor）结构简单、控制直观、响应迅速，长期以来在教学实验、小型机器人、电动工具、传送带、张力控制等场合广泛应用。尽管交流电机在大功率领域逐渐占据主导，直流电机仍是理解电机控制原理的最佳入门载体。
而在直流电机调速方案中，脉宽调制（Pulse Width Modulation, PWM）因其效率高、响应快、易于数字化实现，成为现代直流驱动系统的标准方法。
然而，初学者常面临以下困惑：
- PWM如何等效调节电压？
- 电枢电感对电流有何影响？
- 为什么转速会有超调或稳态误差？
- 如何设计一个稳定的闭环调速系统？
✅ 本文目标：手把手教你使用 Simulink + Simscape Electrical 搭建一套完整的 直流电机PWM开环与闭环调速系统，从物理建模、PWM生成、PI控制器设计到性能分析，全面掌握直流调速核心技能。
二、核心原理：直流电机模型与PWM调速机制
1. 直流电机数学模型（电枢控制式）
忽略饱和与摩擦非线性，直流电机动态方程为：
电枢回路电压方程：
Va(t)=Raia(t)+Ladtdia(t)+eb(t)
反电动势：
eb(t)=Keω(t)
电磁转矩：
Te(t)=Ktia(t)
机械运动方程：
Jdtdω(t)=Te(t)−TL(t)−Bω(t)
其中：
- Va：电枢电压
- Ra,La：电枢电阻与电感
- Ke,Kt：反电势常数与转矩常数（SI单位下 Ke=Kt）
- ω：角速度（rad/s）
- J：转动惯量，B：阻尼系数
- TL：负载转矩
💡 关键结论：调节 Va 即可调节稳态转速 ωss≈KeVa
2. PWM调速原理
PWM通过高速开关（通常 >10 kHz）控制平均电压：
Vavg=D⋅Vdc
其中：
- D：占空比（0~1）
- Vdc：直流母线电压
等效效果：将固定电压 Vdc 转换为可调“模拟”电压 Vavg，从而平滑调节电机转速。
⚠️ 注意：电枢电感 La 起到“低通滤波”作用，使电流连续，避免剧烈波动。
三、应用场景：小型传送带速度控制系统
场景描述
- 电机类型：他励直流电机（24 V，100 W）
- 控制目标：转速设定值 1500 rpm（≈157 rad/s）
- 负载特性：恒转矩（如传送带带载）
- 性能要求：
- 超调 < 10%
- 调节时间 < 0.5 s
- 稳态误差 ≈ 0（闭环）
- 对比验证：开环 vs 闭环调速性能差异
四、建模与实现步骤
第一步：搭建直流电机本体与功率驱动
所需模块（Simscape Electrical）：
- DC Motor（选择“Shunt”或“Separately Excited”）
- H-Bridge（或 MOSFET/IGBT 桥臂）
- DC Voltage Source（如 36 V）
- PWM Generator（Simulink → Discrete Pulse Generator）
- Current & Speed Sensors
- Scope：转速、电枢电流、PWM信号、占空比
💡 设置电机参数示例：
- Ra=0.5Ω, La=2mH
- Kt=Ke=0.08V⋅s/rad
- J=0.001kg⋅m2, B=0.001N⋅m⋅s/rad
第二步：实现开环PWM调速（基础验证）
- 使用 Constant 模块设定占空比（如 0.6）
- 连接至 PWM Generator（频率建议 10–20 kHz）
- PWM信号驱动 H-Bridge 的高端开关（低端常通或互补）
- 观察电机启动过程与稳态转速
✅ 预期结果：
- 转速稳定在 ω≈KeD⋅Vdc=0.080.6×36=270rad/s≈2580rpm
- 电流存在纹波（由PWM开关引起）
- 加载后转速明显下降（无抗扰能力）
第三步：设计闭环PI调速系统（核心！）
控制结构（单闭环速度控制）：
text
编辑
Speed Ref (rpm) → [Unit Conv] → ω_ref (rad/s)
↓
PI Controller → Duty Cycle (0~1)
↓
PWM Generator → H-Bridge → DC Motor
↑
Speed Sensor ← (Measured ω)实现细节：
- 转速测量：使用 Rotational Speed Sensor，输出 rad/s
- 单位转换：若输入为 rpm，需乘以 2π/60
- PI控制器设计：
- 比例增益 Kp：决定响应速度
- 积分增益 Ki：消除稳态误差
- 可先用 Ziegler-Nichols 或 试凑法 初调
🔧 调参技巧：
- 先设 Ki=0，增大 Kp 至临界振荡，记为 Ku
- 取 Kp=0.6Ku, Ki=1.2Ku/Tu（Tu 为振荡周期）
防饱和处理（重要！）：
- 在PI输出端加 Saturation（限幅 0~1）
- 可选加 Anti-windup（积分分离或反馈补偿）
第四步：仿真设置与结果对比
1. 仿真参数
- PWM频率：15 kHz
- 采样时间：10 μs（固定步长）
- 负载转矩：0.2 Nm（t > 0.3 s 时突加）
- 转速指令：0 → 1500 rpm（阶跃，t=0）
2. 对比方案
| 方案 | 稳态转速（无载） | 加载后转速跌落 | 超调 | 抗扰性 |
|---|---|---|---|---|
| 开环（D=0.52） | ≈1500 rpm | 跌至 ≈1200 rpm（↓20%） | 无 | ❌ 差 |
| 闭环（PI控制） | ≈1500 rpm | 跌落 < 30 rpm（快速恢复） | <8% | ✅ 强 |
3. 关键波形建议截图：
- 转速响应（开环 vs 闭环，含负载扰动）
- 电枢电流（观察启动冲击与纹波）
- PWM占空比变化（闭环中动态调整过程）
- 误差信号（验证积分消除稳态误差）
五、进阶优化与实用技巧
1. 电流内环双闭环控制（提升动态性能）
- 外环：速度环 → 输出 iaref
- 内环：电流环（更快PI）→ 输出 PWM 占空比
- 优点：限制启动电流、提高抗扰速度
2. 死区与非线性补偿
- 实际H桥存在死区，低占空比时响应非线性
- 可加入 死区补偿表 或 前馈项
3. 参数辨识辅助设计
- 利用阶跃响应数据辨识 Ra,Ke,J
- 提升控制器模型匹配度
4. 离散化与代码生成
- 将PI控制器转为离散形式（Tustin或前向欧拉）
- 使用 Embedded Coder 生成C代码，部署至MCU（如STM32）
六、总结
本文带你从零构建了 直流电机PWM调速系统 的完整Simulink仿真，实现了：
✅ 搭建直流电机物理模型与H桥驱动电路
✅ 理解PWM等效调压原理与电流纹波成因
✅ 实现开环调速与闭环PI调速对比验证
✅ 掌握控制器设计、调参、抗饱和等工程技巧
✅ 通过仿真直观看到闭环系统在抗扰与精度上的巨大优势
核心收获：
- 掌握了“给定→控制器→PWM→电机→反馈”的完整控制链
- 理解了反馈控制如何克服参数变化与外部扰动
- 为学习更复杂的交流电机控制、伺服系统、多轴协同打下坚实基础
拓展应用：
🔹 升级为 位置控制（增加外环位置PI）
🔹 应用于 倒立摆、小车平衡 等经典控制实验
🔹 结合 Simulink Real-Time 实现硬件在环（HIL）测试
🔹 导出算法至 Arduino 或 Raspberry Pi Pico 驱动真实电机
📌 附录：所需工具
- MATLAB/Simulink（R2020b 或更高）
- Simscape Electrical（含 DC Motor、Semiconductors、Sensors）
- Simulink Control Design（可选，用于自动调参）
- Fixed-Point Designer（如需定点化部署）
🎯 新手提示：可先运行官方示例：
>> power_dc_motor
快速熟悉模块连接与参数设置！
现在，打开Simulink，用一行PWM信号，精准驾驭你的直流电机吧！
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