洛谷 2320 & bzoj 1192 题解（思维，构造）

最新推荐文章于 2024-04-16 20:13:40 发布

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该博客主要解析了洛谷2320和bzoj1192题目，涉及如何构造一个序列，使得[1, n]中的所有整数都是序列中元素的和，并保证序列字典序最小。作者通过回忆初中时期的类似问题，提出采用类似二进制拆分的方法，即按位上取整，来解决构造序列的问题。预计序列长度为logn级别，对于n=1e9的情况，也只需约30步。博客提供了问题的解决思路，并未展示具体代码。" 139323119,9280705,畅捷通T+软件业务流程详解,"['会计软件', '企业管理', '业务流程', '账务处理', 'T+软件']

原题链接：
洛谷
 bzoj

题意简述

给定一个 $n (< = 1 e 9)$ ，构造一个序列使得：

$[1, n]$ 中所有整数是这个序列中某些元素的和
字典序最小

输出这个序列

思路

我们一开始认为： $n$ 是 $1 e 9$ ，这个序列怎么也是 $1 e 8$ ，但是为什么还要输出呢？不是要 $O L E$ 。。。

仔细想想，并不是这样的。此时我突然想起了我们***初中初一期末考试题。和这个题一模一样，只是 $n = 15$ 。

我当时构造了一个 $1, 2, 4, 8$ 。当时我的数学水平还没有现在掉的这么严重（只有全市前 $100$ ），那个时候我是前 $20$ （我在江苏省苏州市）。对于当时做数学题经验丰富的我来说，构造这个并不难。

回忆一下当时的构造方法， $1, 2, 4, 8$ 。没错，我们只要类似“二进制拆分”就珂以了！！！所以，粗略估计答案长度是 $l o g n$ 级别的，即使 $n = 1 e 9$ ，也只有 $30$ 多一点。

但是并不是所有时候都是直接二进制拆分的，我们还要保证字典序最小。比如 $n = 6$ 的时候，应该是 $1, 2, 3$ ，而不是 $1, 2, 4$ 。这个问题很好解决，我们只要把暴力二进制拆分中的下取整改成上取整就好了。（即 $(n + 1) / 2$ ）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandle_Scarlet
{
    int n;
    void Soviet()
    {
        int cnt=0;
        int a[40];
        while(n)
        {
            a[++cnt]=(n+1)/2;//这里改成(n+1)/2
            n>>=1;
        }
        printf("%d\n",cnt);
        sort(a+1,a+cnt+1);
        for(int i=1;i<=cnt;++i)
        {
            printf("%d ",a[i]);
        }putchar('\n');
    }
    void IsMyWife()
    {
        if (0)
        {
            freopen("","r",stdin);
            freopen("","w",stdout);
        }
        cin>>n;
        Soviet();
    }
};
int main()
{
    Flandle_Scarlet::IsMyWife();
    return 0;
}