洛谷 2320 & bzoj 1192 题解 （思维，构造）

原题链接：
洛谷
bzoj

题意简述

给定一个$n(<=1e9)$，构造一个序列使得：

1. $[1,n]$中所有整数是这个序列中某些元素的和
2. 字典序最小

输出这个序列

思路

我们一开始认为：$n$是$1e9$，这个序列怎么也是$1e8$，但是为什么还要输出呢？不是要$OLE$。。。

仔细想想，并不是这样的。此时我突然想起了我们***初中初一期末考试题。和这个题一模一样，只是$n=15$。

我当时构造了一个$1,2,4,8$。当时我的数学水平还没有现在掉的这么严重（只有全市前$100$），那个时候我是前$20$（我在江苏省苏州市）。对于当时做数学题经验丰富的我来说，构造这个并不难。

回忆一下当时的构造方法，$1,2,4,8$。没错，我们只要类似“二进制拆分”就珂以了！！！所以，粗略估计答案长度是$logn$级别的，即使$n=1e9$，也只有$30$多一点。

但是并不是所有时候都是直接二进制拆分的，我们还要保证字典序最小。比如$n=6$的时候，应该是$1,2,3$，而不是$1,2,4$。这个问题很好解决，我们只要把暴力二进制拆分中的下取整改成上取整就好了。（即$(n+1)/2$）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandle_Scarlet
{
    int n;
    void Soviet()
    {
        int cnt=0;
        int a[40];
        while(n)
        {
            a[++cnt]=(n+1)/2;//这里改成(n+1)/2
            n>>=1;
        }
        printf("%d\n",cnt);
        sort(a+1,a+cnt+1);
        for(int i=1;i<=cnt;++i)
        {
            printf("%d ",a[i]);
        }putchar('\n');
    }
    void IsMyWife()
    {
        if (0)
        {
            freopen("","r",stdin);
            freopen("","w",stdout);
        }
        cin>>n;
        Soviet();
    }
};
int main()
{
    Flandle_Scarlet::IsMyWife();
    return 0;
}

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