【洛谷题解】P1803 凌乱的yyy/线段覆盖

已于 2022-08-19 14:12:52 修改
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分类专栏： 洛谷题解 【算法】贪心 文章标签： 算法 贪心算法
于 2021-08-28 14:48:00 首次发布
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该博客主要解析了洛谷P1803题目的解题思路，将其简化为考虑不重合线段的最大数量问题。通过贪心算法，将线段按右端点升序排序，并确保新选择的线段左端点不超过已选线段的右端点，从而实现最大不重合线段数的选择。

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题目概况

题目链接： https://www.luogu.com.cn/problem/P1803
难度： 普及-

题目分析

简化题目： 想成n条线段，最多有多少条不重合区间
涉及知识点： 贪心算法
解题思路：
如上面的简化题目，我们想象成线段后，每场比赛的开始时间是左端点，结束时间是右端点。
我们先按照右端点升序排序，再选择线段。在选择过程中，使用一个变量来记录上次选了的线段的右端点，当前的左端点不能大于它。

代码拆解

无

完整代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#
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### 洛谷题目解答与算法解析 洛谷是一个广受欢迎的在线编程学习平台，提供大量算法题目和题解资源。针对不同的问题，用户可以选择适合自己的算法进行练习或解决问题。 #### DFS（深度优先搜索）在洛谷题目中的应用 DFS是一种经典的回溯算法，通常用于解决迷宫类问题或者路径探索问题。例如，在P1605题目中，使用DFS可以统计从起点到终点的所有可行路径数量。通过递归实现对每个方向的探索，并在满足条件时继续深入，直到到达目标点。以下代码展示了如何实现这一逻辑： ```cpp int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0}; // 方向数组 bool check(int nx, int ny) { return nx >= 1 && nx <= n && ny >= 1 && ny <= m; } void dfs(int x, int y) { vis[x][y] = true; for (int i = 0; i < 4; i++) { int nx = x + dir[i][0]; int ny = y + dir[i][1]; if (check(nx, ny) && vis[nx][ny] == false && map[nx][ny] != '#') { dfs(nx, ny); } } vis[x][y] = false; // 回溯 } ``` 上述代码中，`dir`数组定义了四个方向的增量，`check`函数判断坐标是否合法，而`dfs`函数则递归地遍历所有可能的路径并进行回溯[^3]。 #### Dijkstra算法的应用 Dijkstra算法是解决最短路径问题的经典方法，适用于图中节点之间的加权边。以最小体力消耗为例，相邻格子的差值作为代价，可以通过构建小根堆来优化路径选择。具体来说，将每个节点的代价存储在堆中，并按照代价从小到大排序，逐步扩展路径直至找到目标点。以下是Dijkstra算法的核心部分： ```cpp struct Node { int x, y, cost; bool operator<(const Node& other) const { return cost > other.cost; } }; priority_queue<Node> pq; void dijkstra() { pq.push({start_x, start_y, 0}); dist[start_x][start_y] = 0; while (!pq.empty()) { Node current = pq.top(); pq.pop(); if (current.x == target_x && current.y == target_y) break; for (int i = 0; i < 4; i++) { int nx = current.x + dir[i][0]; int ny = current.y + dir[i][1]; if (check(nx, ny)) { int new_cost = abs(grid[nx][ny] - grid[current.x][current.y]); if (dist[nx][ny] > dist[current.x][current.y] + new_cost) { dist[nx][ny] = dist[current.x][current.y] + new_cost; pq.push({nx, ny, dist[nx][ny]}); } } } } } ``` 在此代码中，`Node`结构体定义了节点的信息，包括坐标和当前代价；`priority_queue`实现了小根堆的功能，确保每次取出代价最小的节点进行扩展[^2]。 #### 回溯算法在经典题目中的运用 回溯算法是解决组合、排列等问题的重要工具。例如，在N皇后问题中，通过尝试在每一行放置一个皇后，并检查是否满足列和对角线的约束条件，最终找出所有合法的布局方案。以下是N皇后问题的核心代码： ```cpp bool is_safe(int row, int col) { for (int i = 0; i < row; i++) { if (board[i] == col || abs(row - i) == abs(col - board[i])) { return false; } } return true; } void solve(int row) { if (row == n) { solutions++; return; } for (int col = 0; col < n; col++) { if (is_safe(row, col)) { board[row] = col; solve(row + 1); } } } ``` 此代码中，`is_safe`函数检查当前位置是否安全，`solve`函数递归地尝试每一列的可能性，并在找到完整解后增加计数器[^3]。 #### 总结 DFS、Dijkstra以及回溯算法在洛谷题目中均有广泛应用。DFS适合处理路径探索和数量统计问题，Dijkstra适用于最短路径问题，而回溯算法则擅长解决组合、排列等需要穷举可能性的问题。掌握这些算法及其变种对于提升编程能力至关重要。
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