LeetCode: 322. 零钱兑换(dp)_离散数学零钱兑换-优快云博客

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本文探讨了硬币找零问题，即给定不同面额的硬币和总金额，如何计算最少硬币数量以凑足总金额。通过动态规划方法，详细解析了算法实现过程，包括初始化和状态转移方程。

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给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1
说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        if(amount == 0) return 0;
        int cnt[amount + 1] = {0};
        //----------初始化----------------
        cnt[0] = 0;
        for(int i = 0; i < coins.size(); i++){
            if(coins[i] <= amount) cnt[coins[i]] = 1;
        }
        //------------dp------------------
        //Transformation equation: cnt[n] = min{cnt[n - coin1], cnt[n - coin2], ..., cnt[n- coink]} + 1
        for(int i = 1; i <= amount; i++){
            for(int j = 0; j < coins.size(); j++){
                if(i - coins[j] > 0 && cnt[i - coins[j]] > 0){
                    if(cnt[i] == 0) cnt[i] = cnt[i - coins[j]] + 1;
                    else if(cnt[i - coins[j]] + 1 < cnt[i]) cnt[i] = cnt[i - coins[j]] + 1;
                }
            }
        }
        if(cnt[amount] == 0) return -1;
        else return cnt[amount];
    }
};