LeetCode: 1109. 航班预订统计（差分数组求区间和）

这里有 n 个航班，它们分别从 1 到 n 进行编号。

有一份航班预订表 bookings ，表中第 i 条预订记录 bookings[i] = [firsti, lasti, seatsi] 意味着在从 firsti 到 lasti （包含 firsti 和 lasti ）的 每个航班 上预订了 seatsi 个座位。

请你返回一个长度为 n 的数组 answer，其中 answer[i] 是航班 i 上预订的座位总数。

示例 1：

输入：bookings = [[1,2,10],[2,3,20],[2,5,25]], n = 5
输出：[10,55,45,25,25]
解释：
航班编号        1   2   3   4   5
预订记录 1 ：   10  10
预订记录 2 ：       20  20
预订记录 3 ：       25  25  25  25
总座位数：      10  55  45  25  25
因此，answer = [10,55,45,25,25]
示例 2：

输入：bookings = [[1,2,10],[2,2,15]], n = 2
输出：[10,25]
解释：
航班编号        1   2
预订记录 1 ：   10  10
预订记录 2 ：       15
总座位数：      10  25
因此，answer = [10,25]
 

提示：

1 <= n <= 2 * 104
1 <= bookings.length <= 2 * 104
bookings[i].length == 3
1 <= firsti <= lasti <= n
1 <= seatsi <= 104

分析：

       通过此题学习一种求解区间和的方法——差分，差分其实就是前缀和的逆向过程。比如数组num = [1,2,2,4]，它的差分数组就是[1,1,0,2]，即差分数组的第i个数为原数组第i个数与第i - 1个数的差值，同时，我们对差分数组求前缀和即可得到原数组。

       这实际上就是从另一个方法来描述数组，对于一个数组，我可以依次记录每个下标对应的值；我也可以记录首项，然后分别记录前后两项的差值。两种方法都表示同一个数组。

       说完了差分数组的定义，接下来描述一下它的性质。如果我们对原数组的某个区间[l, r]施加一个增量inc，那么差分数组就需要做出相应的改变，num[l - 1]不变，而num[l] = num[l] + inc，所以d[l] = d[l] + inc，num[r] = num[r] + inc，而num[r + 1]不变，那么d[r + 1] = d[r + 1] - inc。而区间内除去端点两个数，其他都同时增加了inc，所以差分数组的对应数值并不发生改变。同样，我们对原数组求和，即可得到施加了增量inc后的新数组。

       如果是依次记录各下标对应的值，对某个区间施加增量，那么这个区间的所有下标对应的值都应该加上这个增量。而差分数组只需要记录端点的变化即可。

       回到本题，不同的地方是航班从1开始编号，那么对区间施加增量后发生改变的值应该是d[l - 1]与d[r]。还有，当r为n的时候，我们没必要考虑，因为这个位置已经溢出了。

       利用差分数组，其时间复杂度可以降为O(N + M)，优于暴力的方法。

class Solution {
public:
    vector<int> corpFlightBookings(vector<vector<int>>& bookings, int n) {
        vector<int> d(n);
        for(int i = 0; i < bookings.size(); i++){
            d[bookings[i][0] - 1] += bookings[i][2];
            if(bookings[i][1] < n)
                d[bookings[i][1]] -= bookings[i][2];
        }
        for(int i = 1; i < n; i++)
            d[i] += d[i - 1];
        return d;
    }
};