3、量子香农理论：信息与量子世界的融合

量子香农理论：信息与量子世界的融合

1. 香农信息比特

在信息领域，香农提出的比特概念是衡量信息的基础。传统上，比特通常被视为具有“关”或“开”两种状态的二值量，用二进制数字“0”或“1”表示。例如，电灯开关的状态、晶体管中电流的通断、大量磁自旋的方向等，这些都是比特的物理体现。

然而，香农的比特概念与这些物理概念有所不同。以抛硬币为例，在未抛硬币之前，我们对结果一无所知，只能随机猜测。当有人告知我们抛硬币的结果时，我们就获得了1比特的信息。但如果硬币并非均匀的，比如正面朝上的概率大于反面朝上的概率，那么得知结果为正面时，我们获得的信息就会少于1比特。

香农二进制熵是衡量信息的一种方式，对于一个概率分布为((p, 1 - p))的二进制随机变量，其香农二进制熵的计算公式为：
[h_2(p) \equiv -p \log p - (1 - p) \log(1 - p)]
这里的对数通常以2为底，香农二进制熵以比特为单位衡量信息。它反映了在得知随机二进制实验结果时的惊讶程度，与物理比特的概念有本质区别。我们关注的是与物理比特随机性质相关的信息，这在信息理论中至关重要。

2. 量子信息的度量

2.1 量子比特的物理概念

如同经典世界中存在信息的物理概念一样，量子世界也有量子信息的物理概念。量子态总是存在于物理系统中，每个物理系统都处于某种量子态。量子比特（qubit）是一个两能级量子系统，例如电子的自旋、光子的偏振或具有基态和激发态的原子。一旦掌握了量子理论，就很容易理解量子比特的物理概念。

2.2 量子比特的信息概念

在经典情况下，我们通过学习概率问题的