回收函数(recession function)

本文探讨了凸函数的回收函数(f0+),解释了它与上境图(epif)的关系,指出0+(epif)是f0+的上境图,并介绍了如何计算回收函数。定理1表明f0+是正齐次且正常凸的,而定理2揭示了f0+的重要性质。

上次我们讲到凸集的回收性质,现在我们将上次的结果应用到凸函数上。
一下都假设f Rn 上一个不恒等于+的凸函数,那么它的上境图epifRn+1一个非空凸集,所以这个非空凸集有回收锥0+(epif).
(y,v)0+(epif)当且仅当对每个(x,μ)epifλ0 都有:

(x,μ)+λ(y,v)=(x+λy,μ+λv)ep
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