回收函数（recession function）

最新推荐文章于 2025-12-18 17:00:31 发布

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#函数

本文探讨了凸函数的回收函数(f0+)，解释了它与上境图(epif)的关系，指出0+(epif)是f0+的上境图，并介绍了如何计算回收函数。定理1表明f0+是正齐次且正常凸的，而定理2揭示了f0+的重要性质。

上次我们讲到凸集的回收性质，现在我们将上次的结果应用到凸函数上。
一下都假设 $f$ 是 $R^n$ 上一个不恒等于 $+\infty$ 的凸函数，那么它的上境图 $epi\,f$ 是 $R^{n+1}$ 一个非空凸集，所以这个非空凸集有回收锥 $0^+(epi\, f)$ .
$(y,v)\in 0^+(epi\, f)$ 当且仅当对每个 $(x,\mu)\in epi\, f$ 和 $\lambda\ge 0$ 都有：