傅里叶分析—傅里叶变换

一、傅里叶变换

连续的傅里叶变换可以看成是“复数形式的傅里叶级数”的连续形式：

 

从该定理可以看出，函数可以由其傅里叶变换经过积分运算完美重建。

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另一个例子：

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二、傅里叶变换的性质

引入以下几个记号：

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下面给出傅里叶变换及其逆变换的部分性质：

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三、卷积的傅里叶变换

从上面定理可以看出：获得卷积运算结果的另一种方式是：对f、g做傅里叶变换，然后对其傅里叶变换做逆变换，就可以得到f*g。很多时候f、g直接做卷积是困难的，因为快速傅里叶变换(FFT)的提出，傅里叶变换的计算变得简单，So...。

      在滤波器领域，傅里叶变换有着广泛的应用，我们会在离散傅里叶变换(DFT)中介绍。

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四、采样定理

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因为信号多是离散形式存储的，所以傅里叶变换的应用部分放在离散傅里叶变换(DFT)部分讲述。

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References：

1.小波与傅里叶分析基础

   <这本书写得不错，很注重直观理解，但是缺少物理层面上的解释>

2.数字图像处理

3.实用数字信号处理

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