本文探讨了四元数在SLAM（Simultaneous Localization and Mapping）中的应用，特别是四元数的逆运算是如何表示三维空间中坐标变换的反向操作。通过理解四元数作为坐标变换的关系，我们可以看到四元数逆运算的重要性，它确保了经过两次相反的四元数变换后，坐标能够恢复原状。四元数的逆满足q*q^-1 = 1，这在坐标转换中起到关键作用。
最近在学SLAM，学到了四元数及其运算，其中有一个性质让我十分不解：四元数有逆运算。
四元数可以写成类似于复数形式：q = n1+ n2*i + n3*j + n4*k ，有一个实轴，三个ijk三个虚轴。
四元数也可以用一个向量表示，即：q = [s, v] ，其中 s=n1为标量，v = [n2, n3, n4]为向量。
所以这么来看的话，四元数充其量应该是一个四维向量才对，向量怎么可能会有逆呢！？
经过思考，我认为要从四元数本身的意义出发来看待“逆”：“逆”就是相反的变换。四元数表示三维空间下两坐标系之间的变换关系，有了这个关系就可以把一个坐标系中的坐标转换到另一个参考系下。从这一方面考虑，四元数的逆，应该指的是坐标变换的反变换所对应的四元数。从公式上来说，四元数的逆应该满足如下形式：
q * q的逆 =1
因为只有这样，才能够满足一个坐标点左乘q，再左乘q的逆，得到与原来相同的坐标点，即经过两次相反的变换，而回到本身：
a = q * q的逆 * a = 1 * a =a
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