bzoj2754：[SCOI2012]喵星球上的点名（后缀数组+离线+树状数组）

最新推荐文章于 2026-01-03 10:47:33 发布

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普通nlog(n)数据结构同时被 2 个专栏收录

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suffix array

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本文介绍了一种使用AC自动机和后缀数组解决字符串匹配问题的方法。通过结合这两种数据结构，解决了点名次数统计的问题。文章详细解释了算法思路及实现细节。

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2754

题目分析：最近两个星期都在做数论题，感觉有些无聊。昨天忽然间想起省赛前还有一个这题的坑没填，于是就过来A这题。算是做道数据结构题愉悦一下身心吧……

这题要求我们进行多串匹配，很容易就想到AC自动机，至于字符集0~10000的问题……我们在每一个节点开一棵treap维护有哪些儿子就可以了。我们将点名串插进AC自动机里，然后分别用姓串和名串匹配。每走到一个新的节点，我们就沿着它的fail指针一路上去更新答案。然而这样时间复杂度是O(n^2)的，而我也想不出一些更好的方法避免沿fail一路走（或许用fail树做可持久化线段树+线段树合并就行？笑），总之我想了好久想不出来。虽然这样理论上超时，但后来我查到，由于数据弱，网上有人用这种方法AC。

AC自动机不行，我就想我学过的另一个算法——后缀数组。我们将姓名，询问的所有串堆起来做SA，中间用互不相等的特殊数字隔开。而且我们规定在询问串后面插入的特殊数字比所有其他数字都要小（这样我们要对原先的数字进行偏移）。求出height后，我们用down[i][j]记录sa[i]~sa[i+(1<<j)]的LCP长度。同时我们记录每一个询问在sa数组中的位置L，并用down数组往下跳，得到每一个询问在sa数组中的区间[L,R]（为什么不用往上跳呢？因为我们询问串后面插入了极小的字符，如果某个后缀中有该询问串，并且来自姓名串，就一定会在其下面）。

现在我们先解决一次询问[L,R]能询问到多少个不同的数，这一点在我之前的文章中有写（http://blog.youkuaiyun.com/kscla/article/details/70227098），经离线+树状数组可以n*log(n)解决。那么我们如何解决一个人被点了几次名呢？我们同样离线，对于一次点名[L,R]，我们做到L的时候讲L的位置+1，做到R+1的时候将L位置的+1撤销掉。然后做到第i个位置时，假设a[i]=x，我们用一个last数组记录上一个x在哪里出现，然后查询(last[x],i]的和，加进ans[i]即可。这样时间复杂度就是严格O(n*log(n))的。

我一开始敲代码的时候用ask[i].head记录了每一个询问串在原串中的位置，而不是sa中的位置，导致一直过不了样例。交的时候WA了两次，后来发现是自己一开始M的上界定小了，110000定成了100000，结果溢出了……总之3A。

CODE：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxl=300100;
const int maxn=20010;
const int maxm=50010;
const int cur=60010;
const int lg=22;

struct data
{
	int head,R,ans,Len,Time;
} ask[maxm];

int a[maxl];
int id[maxl];

int cnt[maxl];
int temp1[maxl],temp2[maxl];
int *X=temp1,*Y=temp2;

int sa[maxl];
int height[maxl];
int down[maxl][lg];

struct kscla
{
	int place,_front;
} work[maxm<<1];

int last[maxn];
int bit[maxl];
int Ans[maxn];

int n,m,N=-1,M=110000;

int Comp(int *r,int p,int q,int len)
{
	return r[p]==r[q] && r[p+len]==r[q+len];
}

void Da()
{
	for (int i=0; i<M; i++) cnt[i]=0;
	for (int i=0; i<N; i++) cnt[ X[i]=a[i] ]++;
	for (int i=1; i<M; i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
	for (int i=N-1; i>=0; i--) sa[ --cnt[ X[i] ] ]=i;
	
	int p=1;
	for (int j=1; p<N; j<<=1,M=p)
	{
		p=0;
		for (int i=N-j; i<N; i++) Y[p++]=i;
		for (int i=0; i<N; i++) if (sa[i]>=j) Y[p++]=sa[i]-j;
		
		for (int i=0; i<M; i++) cnt[i]=0;
		for (int i=0; i<N; i++) cnt[ X[ Y[i] ] ]++;
		for (int i=1; i<M; i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
		for (int i=N-1; i>=0; i--) sa[ --cnt[ X[ Y[i] ] ] ]=Y[i];
		
		p=1;
		swap(X,Y);
		X[ sa[0] ]=0;
		for (int i=1; i<N; i++) X[ sa[i] ]=( Comp(Y,sa[i-1],sa[i],j)? p-1:p++ );
	}
}

void Calc_height()
{
	height[0]=0;
	int k=0;
	for (int i=0; i<N; i++)
	{
		if (k) k--;
		if (!X[i]) break;
		int j=sa[ X[i]-1 ];
		while (a[i+k]==a[j+k]) k++;
		height[ X[i] ]=k;
	}
}

void Make_down()
{
	for (int i=0; i<N-1; i++) down[i][0]=height[i+1];
	down[N-1][0]=0;
	for (int j=1; j<lg; j++)
		for (int i=0; i<N; i++)
		{
			int mid=i+(1<<(j-1));
			if (mid>=N) down[i][j]=0;
			else down[i][j]=min(down[i][j-1],down[mid][j-1]);
		}
}

bool Comp1(data x,data y)
{
	return x.R<y.R;
}

void Add(int x,int v)
{
	while (x<=N)
	{
		bit[x]+=v;
		x+=(x&(-x));
	}
}

int Sum(int x)
{
	int sum=0;
	while (x)
	{
		sum+=bit[x];
		x-=(x&(-x));
	}
	return sum;
}

bool Comp2(data x,data y)
{
	return x.Time<y.Time;
}

bool Comp3(kscla x,kscla y)
{
	return x.place<y.place;
}

int main()
{
	freopen("c.in","r",stdin);
	freopen("c.out","w",stdout);
	
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1; i<=n; i++)
	{
		int len;
		scanf("%d",&len);
		for (int j=N+1; j<=N+len; j++) scanf("%d",&a[j]),a[j]+=maxm,id[j]=i;
		N+=len;
		a[++N]=cur+(i<<1)-1;
		id[N]=0;
		
		scanf("%d",&len);
		for (int j=N+1; j<=N+len; j++) scanf("%d",&a[j]),a[j]+=maxm,id[j]=i;
		N+=len;
		a[++N]=cur+(i<<1);
		id[N]=0;
	}
	
	for (int i=1; i<=m; i++)
	{
		ask[i].head=N+1;
		int len;
		scanf("%d",&len);
		ask[i].Len=len;
		for (int j=N+1; j<=N+len; j++) scanf("%d",&a[j]),a[j]+=maxm,id[j]=n+i;
		N+=len;
		a[++N]=i;
		id[N]=0;
	}
	a[++N]=0;
	id[N++]=0;
	
	Da();
	Calc_height();
	Make_down();
	
	for (int i=1; i<=m; i++)
	{
		int len=ask[i].Len;
		ask[i].head=X[ ask[i].head ];
		int h=ask[i].head;
		for (int j=lg-1; j>=0; j--)
			if (down[h][j]>=len) h+=(1<<j);
		ask[i].R=h;
		ask[i].Time=i;
	}
	
	sort(ask+1,ask+m+1,Comp1);
	int tail=1;
	for (int i=0; i<N; i++)
	{
		int x=id[ sa[i] ];
		if ( 1<=x && x<=n )
		{
			if (last[x]) Add(last[x],-1);
			Add(i+1,1);
			last[x]=i+1;
		}
		while ( ask[tail].R<=i && tail<=m )
		{
			ask[tail].ans=Sum(i+1)-Sum(ask[tail].head);
			tail++;
		}
	}
	sort(ask+1,ask+m+1,Comp2);
	for (int i=1; i<=N; i++) bit[i]=0;
	for (int i=1; i<=n; i++) last[i]=-1;
	
	for (int i=1; i<=m; i++)
	{
		int x=(i<<1)-1;
		work[x].place=ask[i].head;
		work[x]._front=-1;
		x++;
		work[x].place=ask[i].R+1;
		work[x]._front=work[x-1].place;
	}
	sort(work+1,work+(m<<1)+1,Comp3);
	tail=1;
	for (int i=0; i<N; i++)
	{
		while ( work[tail].place<=i && tail<=(m<<1) )
		{
			if (work[tail]._front!=-1) Add(work[tail]._front+1,-1);
			else Add(work[tail].place+1,1);
			tail++;
		}
		int x=id[ sa[i] ];
		if ( x<1 || n<x ) continue;
		Ans[x]+=( Sum(i+1)-Sum(last[x]+1) );
		last[x]=i;
	}
	
	for (int i=1; i<=m; i++) printf("%d\n",ask[i].ans);
	for (int i=1; i<n; i++) printf("%d ",Ans[i]);
	printf("%d",Ans[n]);
	
	return 0;
}