SPFA算法：AcWing 851. spfa求最短路

SPFA算法详解：优化的Bellman-Ford在随机图中的高效求解
原创 已于 2022-02-20 20:51:28 修改 · 824 阅读 · 4 ·
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#算法 #图论 #数据结构

于 2022-02-20 20:34:11 首次发布
本文详细介绍了SPFA算法，它是队列优化的Bellman-Ford算法，通过维护待扩展节点的队列，避免冗余扫描，适用于随机图，平均时间复杂度为O(m)。特别指出在特殊情况下可能退化为O(nm)，并讨论了如何优化为堆优先队列在非负权图上的O(mlogn)效率。

SPFA算法分析：

SPFA算法实际上是“队列优化的Bellman-Ford 算法”。

SPFA 算法的流程如下:

  • 1.建立一个队列，最初队列中只含有起点1。
  • 2.取出队头节点x，扫描它的所有出边(x,y,z)，若dist[y] > dist[x]+z，则使用dist[x]＋z更新 dist[y]。同时，若y不在队列中，则把y入队。
  • 3.重复上述步骤，直到队列为空。

在任意时刻,该算法的队列都保存了待扩展的节点。每次入队相当于完成一次 dist数组的更新操作，使其满足三角形不等式。

一个节点可能会入队、出队多次。最终，图中节点收敛到全部满足三角形不等式的状态。

这个队列 避免了Bellman-Ford算法中对不需要扩展的节点的冗余扫描，在随机图上运行效率为 O(km)级别，其中 k 是一个较小的常数。

注意，在特殊构造的图

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acwing算法基础课：最短路算法（spfa算法）
qq_42216575的博客
10-24 336
spfa算法模版 时间复杂度 平均情况下 O(m)，最坏情况下 O(nm), n 表示点数，m 表示边数 int n; // 总点数 int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx; // 邻接表存储所有边 int dist[N]; // 存储每个点到1号点的最短距离 bool st[N]; // 存储每个点是否在队列中 // 求1号点到n号点的最短路距离，如果从1号点无法走到n号点则返回-1 int spfa() { memset(
Acwing算法基础课——图论之spfa算法
dafengqixizw的博客
08-17 394
适用范围 图论里面另外三个常用算法都是以外国人的名字命名的，我很好奇spfa是什么意思，一去查发现是shortest path faster algorithm，还是我校西南交通大学的老师命名的，哈哈自豪感油然而生。 spfa其实就是用队列对bellman-ford算法进行了优化，因为bellman-ford算法不仅对前一次改变了距离的点进行了遍历，对上一次距离没有变动的点也进行了遍历（这就浪费了时间）。而spfa算法就是在bellman-ford算法的基础上增加了了一个队列，利用队列存储上一次更新了距离的
spfa()算法（求最短路）
2301_76861619的博客
08-18 481
是对的优化，大部分求最短路问题都可以用spaf算法来求。如若图中有负权回路，不能用spfa算法，要用bellman_ford算法；若只有负权边，则可以用spfa算法Dijikstra算法适用于图中全都是正权边。
学弟讲算法-图论-SPFA求最短路
学弟粉丝团
06-21 312
一、实验目的 通过SFPA算法求出某个点到其余点的最短路径 二、实验环境 gcc 4.9.2 三、实验过程 3.1 理论方法 1.建立一个队列,存入开始节点 2.队列不为空时: 取出队头节点X,X出队 遍历与X节点相通的节点Y,若X到Y的距离可缩小(松弛),且Y不在队列中 则将Y入队,继续操作2 为求A节点到其余节点的最短路.设定 p[i]为A到i节点的路径 初始状态，建立点A到其余各点的最短路径 A B C D E p[i] 0 ∞ ∞ ∞ ∞ 点A进入队列，若队列非空时: 队头
AcWing 851. spfa求最短路(SPFA算法)
在森林里麋了鹿
06-03 398
题目链接： 点击查看 题目描述： 给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。 请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 impossible。 数据保证不存在负权回路。 输入输出格式 ： 输入 第一行包含整数 n 和 m。 接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。 输出 输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。 如果路径不存在，则输出 impossib
spfa求最短路径
qq_45867208的博客
08-01 265
给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。 请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出impossible。 数据保证不存在负权回路。 输入格式 第一行包含整数n和m。 接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。 输出格式 输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。 如果路径不存在，则输出”impossible”。 数据范围 1≤n,m≤105 , 图中涉及边长绝对值均不超过10000。 输入样例： 3 3 1
[AcWing]851. spfa求最短路（C++实现）spfa算法模板题
cloud的博客
11-24 1197
[AcWing]851. spfa求最短路（C++实现）spfa算法模板题1. 题目2. 读题（需要重点注意的东西）3. 解法4. 可能有帮助的前置习题5. 所用到的数据结构与算法思想6. 总结 1. 题目 2. 读题（需要重点注意的东西） 思路：spfa算法的核心思路是利用队列，当队首元素出队时，更新其所有的相邻节点的值，然后将更新后的节点入队，直到队空。 伪代码如下： 3. 解法 ---------------------------------------------------解法-------
Acwing--851. spfa求最短路(模板)
with_wine的博客
03-28 567
给定一个n 个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。 请你求出1 号点到n 号点的最短距离，如果无法从1 号点走到n 号点，则输出impossible。 数据保证不存在负权回路。 输入格式 第一行包含整数n 和m。 接下来m行每行包含三个整数x,y,z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。 输出格式 输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。 如果路径不存在，则输出impossible。 数据范围 1≤n,m...
【AcWing】851. 求最短路
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Wheattail的博客
09-07 335
基本思路就是我更新过谁，我再拿谁来更新别人，一个点如果没有被更新过，拿他来更新别人是没有效果的。只有我变小了，我后面的人才会变小。贝尔曼福特算法看起来就很傻对吧，遍历所有边来更新，但是每一次迭代的话我不一定每条边都会更新，SPFA是对这个做优化。如果说dist[b]在当前这次迭代想变小的话，那么一定是dist[a]变小了，只有a变小了，a的后继(b)才会变小。用宽搜来做优化，用一个队列，队列里边存的就是所有变小了的结点(队列里存的是待更新的点)。spfa算法其实是对贝尔曼福特算法做一个优化。
最短路算法———SPFA算法（C++实现）
yourgrandfather_的博客
12-14 1678
本文主要介绍了常见的最短路算法之SPFA，配有详细的思路讲解（对新手极其友好，保证一看就明白），还有丰富的拓展知识，并且配有图文，帮助你更好的理解。
ACwing 850. 堆优化Dijkstra求最短路
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04-09 252
给定一个nn个点mm条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为非负值。 请你求出11号点到nn号点的最短距离，如果无法从11号点走到nn号点，则输出−1−1。 输入格式 第一行包含整数nn和mm。 接下来mm行每行包含三个整数x,y,zx,y,z，表示存在一条从点xx到点yy的有向边，边长为zz。 输出格式 输出一个整数，表示11号点到nn号点的最短距离。 如果路径不存在，则输出−1−1。 数据范围 1≤n,m≤1.5×10...
spfa算法求最短路
weixin_30647065的博客
07-15 212
给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。 请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出impossible。 数据保证不存在负权回路。 输入格式 第一行包含整数n和m。 接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示点x和点y之间存在一条有向边，边长为z。 输出格式 输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。 如果路径不存在，则...
acwing 851 spfa求最短路（spfa算法）
qq_44791484的博客
03-06 282
题面 题解 spfa算法用于求单源最短路，适用于图中存在负权边，但是不能有负环，O(m),最坏的情况下是O(nm) ，也可以求解dijkstra spfa其实就是队列优化的bellman-ford算法，bellman-ford算法每次迭代都要更新dist[b]=dist[a]+w , 但是这样有很多操作都是浪费的，因为只有dist[a]变小了，才能有效的更新dist[b],否则是不会更新的 那么我们可以用队列每次将变小的点加入，然后用这个点去更新与他相连的点，如果能更新成功，就将更新的
acwing 851 spfa求最短路
NirvanaCensor的博客
02-01 132
acwing刷题小笔记
AcWing 851 spfa求最短路
昂昂累世士的博客
09-20 295
题目描述： 给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。 请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出impossible。 数据保证不存在负权回路。 输入格式 第一行包含整数n和m。 接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示点x和点y之间存在一条有向边，边长为z。 输出格式 输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。 如果...
Acwing 851 spfa求最短路
weixin_41514525的博客
09-15 205
给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。 请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出impossible。 数据保证不存在负权回路。 输入格式 第一行包含整数n和m。 接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示点x和点y之间存在一条有向边，边长为z。 输出格式 输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。 如果路径不存在，则...
AcWing 853. Shortest path with edges limited (Bellman-ford) C++
SoKeeGan
11-23 179
Used to describe with Java. Go to Java #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 5e2 + 10, M = 1e4 + 10; int dist[N], backup[N]; bool st[N]; int n, m, k; struct Edge { in...
AcWing 851. spfa求最短路（解决负边权最短路）
小谢的博客
02-10 345
题目链接 https://www.acwing.com/problem/content/853/ 思路 就是SPFA求最短路的模板，其思路大概是我们要更新所有能被松弛的边，然后更新松弛的边的边，然后就类似BFS的方式逐步更新 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; //----------------自定义部分---------------- #define ll long long #define mod 1000000007 #defi
AcWing851 spfa求最短路
qq_45437180的博客
01-28 413
#include<iostream> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; const int N = 1e5 + 10; int h[N], e[N], w[N], ne[N], idx = 0; int dist[N];//各点到源点的距离 bool st[N]; int n, m; void add(int a, int b, int c) { e[idx] = b; w[idx] = c;
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