Acwing--851. spfa求最短路(模板)

 

给定一个 n 个点 m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 impossible。

数据保证不存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 impossible。

数据范围

1≤n,m≤105
图中涉及边长绝对值均不超过 10000

输入样例：

3 3
1 2 5
2 3 -3
1 3 4

输出样例：

2

spfa算法是对bellman-ford算法的优化，（bellman-ford算法的原理是连续进行松弛再每次松弛之后都把边更新一下）那么具体怎么优化呢？是使用宽搜来优化，用一个队列来存储所有的变小的点。为什么是存所有变小的点呢?因为d[j]=d[t]+w[i]  只有当j变小的了它才可能去更新别的d的数值。另外用一个book数组来帮助我们知道队列当中有哪些点，目的是为了防止重复的添加一个点。时间复杂度为O（nm）🍬