acwing 851 spfa求最短路

SPFA算法实现与理解

原创已于 2023-02-01 22:22:57 修改 · 132 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法

于 2023-02-01 22:15:47 首次发布

acwing刷题笔记专栏收录该内容

21 篇文章

订阅专栏

文章介绍了SPFA（ShortestPathFasterAlgorithm）算法，它是求解图中单源最短路径的一种方法。SPFA在思想上类似于Bellman-Ford算法，通过不断松弛路径来更新最短距离，但优化了更新策略，只对可能影响最短路径的节点进行处理，使用队列来管理这些节点。文章通过代码展示了SPFA算法的实现过程，并在最后给出了一个简单的主函数示例。

思路：与Bellman_ford算法核心思路几乎一致，即重复松弛，但是相较于Bellman_ford算法有改进的是，spfa不再无脑更新所有边，而是松弛那些被松弛过的和松弛点有关的边，因为只有被松弛过的点才有可能去松弛其他的点，所以会开一个队列保存可能会被松驰的点，通过这些点来松弛其他可松弛的点。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;

int n,m;
int h[N],e[N],ne[N],w[N],idx,dist[N];
bool st[N];//用于判断该点是否在队列内

void add(int a,int b,int c)//理同 846
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    w[idx] = c;
    h[a] = idx++;
}

int spfa()
{
    queue<int> q;
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    q.push(1);
    st[1] = true;
    
    while(q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();
        st[t] = false;
        
        for(int i = h[t];i != -1;i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(dist[j] > dist[t] + w[i])//如果最短路径能够更新的话
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                if(!st[j])//且j对应的点不在队列内
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    return dist[n];
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(h,-1,sizeof h);
    while(m--)
    {
        int a, b, w;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
        add(a,b,w);
    }
    
    int res = spfa();
    if(res == 0x3f3f3f3f) puts("impossible");
    else printf("%d",res);

    return 0;
}