bzoj3717 [PA2014]Pakowanie（状压dp+贪心）_pa2014pakowanie-优快云博客

本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）解决背包问题的方法，通过将物品进行状态压缩，并按背包容量从大到小排序，求解在限定条件下所需的最小背包数量及其最大剩余容量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

贪心的把背包按容量从大到小排序，状压24个物品，S的物品放进去了需要最少几个背包f[S]，以及此时最后一个背包的最大剩余容量g[S]。
复杂度 $O(n2^n)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(T==S){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,m,w[110],f[17000000],g[17000000],bin[26],a[26];
inline void upd(int S,int x,int y){
    if(x<f[S]) f[S]=x,g[S]=y;
    else if(x==f[S]) g[S]=max(g[S],y);
}
inline bool cmp(int x,int y){return x>y;}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();bin[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) bin[i]=bin[i-1]<<1;
    for(int i=0;i<n;++i) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;++i) w[i]=read();
    memset(f,inf,sizeof(f));f[0]=0;sort(w+1,w+m+1,cmp);
    for(int S=0;S<bin[n]-1;++S){
        if(f[S]==inf) continue;
        for(int i=0;i<n;++i){
            if(bin[i]&S) continue;
            if(g[S]>=a[i]) upd(S|bin[i],f[S],g[S]-a[i]);
            else if(a[i]<=w[f[S]+1]) upd(S|bin[i],f[S]+1,w[f[S]+1]-a[i]);
        }
    }if(f[bin[n]-1]<=m) printf("%d\n",f[bin[n]-1]);
    else puts("NIE");
    return 0;
}