bzoj2466 [中山市选2009]树（树形dp）

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树形dp

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本文介绍了一种使用Gauss方法解决异或方程组并进行自由元搜索的O(n)算法。该算法适用于解决特定类型的图论问题，如在树状结构中寻找最小开销的节点状态配置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

第一眼Gauss解异或方程组+爆搜自由元。
在网上发现了另一种很优秀的 $O(n)$ 树形dp orz gxz CQzhangyu
f–嗯x，g–不嗯x 1–开着 0–关着
如果嗯x，要求儿子y一定要是0
如果不摁x，要求儿子y一定要是1
再枚举儿子摁没摁来转移即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 110
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(T==S){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,f[N][2],g[N][2],h[N],num=0;//f[x][1],x点摁开关之后亮着,0--关着 g--不摁开关
struct edge{
    int to,next;
}data[N<<1];
void dfs(int x,int Fa){
    f[x][1]=1;f[x][0]=n+1;g[x][0]=0;g[x][1]=n+1;
    for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].to;if(y==Fa) continue;
        dfs(y,x);int f0=f[x][0],f1=f[x][1],g0=g[x][0],g1=g[x][1];
        f[x][0]=min(f1+f[y][0],f0+g[y][0]);
        f[x][1]=min(f0+f[y][0],f1+g[y][0]);
        g[x][0]=min(g1+f[y][1],g0+g[y][1]);
        g[x][1]=min(g0+f[y][1],g1+g[y][1]);
    }
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    while(1){
        n=read();if(!n) break;memset(h,0,sizeof(h));num=0;
        for(int i=1;i<n;++i){
            int x=read(),y=read();
            data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;
            data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;
        }dfs(1,0);printf("%d\n",min(f[1][1],g[1][1]));
    }return 0;
}