bzoj4891 [Tjoi2017]龙舟（pollard-rho+素数检测）

这题主要问题在于我们要求一个大数对大数的逆元。
我们考虑把大模数分解质因数之后就可以$O(mlogV)$的上下约分，然后看分母是否和大模数互质，以判断是否存在逆元。

然后这个大数如何质因数分解呢？我们可以用pollard-rho+miller-rabin来做。复杂度$O(n^{1/4})$
pollard-rho怎么做呢？大概就是你每次随机若干个数去试，看他们是不是n的因子，这样成功概率较低，怎么办呢？你看gcd(x,n)是否不为1，如果不为1，则找到了一个因数，这样成功率就大了一些了。我们再试图提高成功率，每次随机俩数，看他们的差是否可以。然后我们怎么随机这些数呢？我们可以利用这样一个伪随机数生成函数：$x_{i+1}=x_i*x_i+a$来生成。只给他随机一个x0和a即可。
然后伪随机数可能会产生循环，这时我们要退出，重新随机。怎么判断是否出了循环呢？
floyd判圈！想象一下，假设有两个小孩子在一个“可以无限向前跑”的跑道上赛跑，同时出发。但其中一个小孩的速度是另一个的两倍。如果跑道是直的，跑得快的小孩永远在前面；但如果跑道有环，则跑得快的小孩将“追上”跑得慢的小孩。

好的，我们得到了n的一个因数t，然后递归去分解t和n/t。直到n为质数或1返回。
那么我们还需要判断质数！怎么办呢！miller-rabin素数检测法！
根据费马小定理和二次探测来检测素数，随机S个，成功率高达99.999%，且复杂度只有$O(Slog^2n)$
当然你需要O(1)快速乘！

改了一天qaq，原因竟是快速乘需要取模！怎么以前都没发现呢！

至此，tjoi2017完结~~~
回忆起去年省选赛场上的自己，真的是啥也不会qaq（好像现在也还是啥也不会【逃】）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 10010
#define ld long double
#define eps 1e-8
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,m,K,tot;
ll b[N],a[22][N],fac[N],prime[N],num0[N],num[N];
inline ll mul(ll x,ll y,ll mod){
    ll res=x*y-(ll)((ld)x/mod*y+eps)*mod;res%=mod;return res<0?res+mod:res;
}
inline ll ksm(ll x,ll k,ll mod){
    ll res=1;for(;k;k>>=1,x=mul(x,x,mod)) if(k&1) res=mul(res,x,mod);return res;
}
inline ll fabs(ll x){return x<0?-x:x;}
inline bool check_p(ll a,ll y,int cnt,ll mod){
    ll x=ksm(a,y,mod);if(x==1||x==mod-1) return 1;
    for(int i=1;i<=cnt;++i){
        x=mul(x,x,mod);
        if(x==1) return 0;
        if(x==mod-1) return 1;
    }return 0;
}
inline bool miller_rabin(ll x){
    if(x==2) return 1;
    if(x%2==0) return 0;
    ll y=x-1;int cnt=0;
    while(y%2==0) y>>=1,++cnt;
    for(int i=1;i<=5;++i) if(!check_p(rand()%(x-2)+1,y,cnt,x)) return 0;
    return 1;
}
inline ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
inline ll pollard_rho(ll a,ll mod){
    ll x=rand()%mod,y=x,k=2,g=1;
    for(ll i=1;g==1;++i){
        x=mul(x,x,mod)+a;x%=mod;
        g=gcd(fabs(x-y),mod);if(i==k){k<<=1;y=x;}
    }return g;
}
void findfac(ll x){
    if(x==1) return;
    if(miller_rabin(x)){fac[++tot]=x;return;}
    ll t=x;while(t==x) t=pollard_rho(rand()%(x-1)+1,x);
    findfac(t);findfac(x/t);
}
int main(){
//  freopen("boat14.in","r",stdin);
    n=read();m=read();K=read();srand(20000712);
    for(int i=1;i<=m;++i) b[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) a[i][j]=read();
    while(K--){
        int id=read();ll mod=read();tot=0;findfac(mod);
        sort(fac+1,fac+tot+1);int cnt=0;ll phi=mod;
        for(int i=1;i<=tot;++i){
            if(fac[i]!=fac[i-1]) prime[++cnt]=fac[i],num0[cnt]=0,num[cnt]=0,phi-=phi/fac[i];num0[cnt]++;
        }ll ans=1,inv=1;
        for(int i=1;i<=m;++i){
            ll x=b[i];
            for(int j=1;j<=cnt;++j)
                while(x%prime[j]==0) x/=prime[j],++num[j];
            ans=mul(ans,x,mod);
        }for(int i=1;i<=m;++i){
            ll x=a[id][i];
            for(int j=1;j<=cnt;++j)
                while(x%prime[j]==0) x/=prime[j],--num[j];
            inv=mul(inv,x,mod);
        }bool flag=0;
        for(int i=1;i<=cnt;++i) if(num[i]<0){puts("-1");flag=1;break;}if(flag) continue;
        for(int i=1;i<=cnt;++i) if(num[i]) ans=mul(ans,ksm(prime[i],num[i],mod),mod);
        ans=mul(ans,ksm(inv,phi-1,mod),mod);
        printf("%lld\n",ans);
    }return 0;
}