bzoj4556 [Tjoi2016&Heoi2016]字符串（SA+二分答案+线段树）

给定一个串S，每次询问S[a..b]中的子串与S[c..d]的lcp的最大值。

子串其实就可以当做后缀。那么每次就是求后缀[a..b]与c的lcp最大值。

我们考虑二分答案ans，用SA处理出h数组，那么就可以再二分答案得到c向前向后拓展的最远距离。即[l..r]中的串与c的lcp都>=ans，然后我们就要看这些串中是否有合法的，即是否存在一个串的下标在[a…b-ans+1]之间。

这怎么判断呢？我们可以把询问按a从大到小排序，然后用线段树维护区间最小下标即可。复杂度$O(nlogn+mlog^2n)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100010
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m,sa[N],rk[N<<1],rk1[N],h[N],tmp[N],cnt[N],Log[N],ans[N],st[N][17];
char s[N];
struct quer{
    int l,r,x,y,id;
    friend bool operator<(quer a,quer b){return a.l>b.l;}
}qq[N];
struct node{
    int mn;
}tr[N<<2];
inline void initrmq(){
    Log[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;++i) st[i][0]=h[i],Log[i]=Log[i>>1]+1;
    for(int j=1;j<=Log[n];++j)
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(i+(1<<j-1)>n) break;
            st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<j-1)][j-1]);
        }
}
inline int lcp(int x,int y){
    if(x==y) return n-sa[x]+1;
    ++x;int t=Log[y-x+1];
    return min(st[x][t],st[y-(1<<t)+1][t]);
}
inline void build(int p,int l,int r){
    tr[p].mn=inf;if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;build(p<<1,l,mid);build(p<<1|1,mid+1,r);
}
inline void pushup(int p){
    tr[p].mn=min(tr[p<<1].mn,tr[p<<1|1].mn);
}
inline void change(int p,int l,int r,int x,int val){
    if(l==r){tr[p].mn=val;return;}
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) change(p<<1,l,mid,x,val);
    else change(p<<1|1,mid+1,r,x,val);pushup(p);
}
inline int qmin(int p,int l,int r,int x,int y){
    if(x<=l&&r<=y) return tr[p].mn;
    int mid=l+r>>1,res=inf;
    if(x<=mid) res=min(res,qmin(p<<1,l,mid,x,y));
    if(y>mid) res=min(res,qmin(p<<1|1,mid+1,r,x,y));
    return res;
}
inline bool jud(int len,int x,int b){
    int l=1,r=x;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(lcp(mid,x)>=len) r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }int l1=r+1;l=x;r=n;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(lcp(x,mid)>=len) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }int r1=l-1;l=l1;r=r1;
    int y=qmin(1,1,n,l,r);return y<=b-len+1;
}
int main(){
//  freopen("str.in","r",stdin);
    n=read();int mm=read();scanf("%s",s+1);m='z';
    for(int i=1;i<=n;++i) cnt[s[i]]=1;
    for(int i=1;i<=m;++i) cnt[i]+=cnt[i-1];
    for(int i=n;i>=1;--i) rk[i]=cnt[s[i]];
    int k=0;
    for(int p=1;k!=n;p<<=1,m=k){
        for(int i=1;i<=m;++i) cnt[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;++i) cnt[rk[i+p]]++;
        for(int i=1;i<=m;++i) cnt[i]+=cnt[i-1];
        for(int i=n;i>=1;--i) tmp[cnt[rk[i+p]]--]=i;
        for(int i=1;i<=m;++i) cnt[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;++i) cnt[rk[tmp[i]]]++;
        for(int i=1;i<=m;++i) cnt[i]+=cnt[i-1];
        for(int i=n;i>=1;--i) sa[cnt[rk[tmp[i]]]--]=tmp[i];
        memcpy(rk1,rk,sizeof(rk1));rk[sa[1]]=k=1;
        for(int i=2;i<=n;++i){
            if(rk1[sa[i]]!=rk1[sa[i-1]]||rk1[sa[i]+p]!=rk1[sa[i-1]+p]) ++k;
            rk[sa[i]]=k;
        }
    }k=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(rk[i]==1){h[1]=0;continue;}
        if(i==1||h[rk[i-1]]<=1) k=0;
        if(k) --k;
        while(s[i+k]==s[sa[rk[i]-1]+k]) ++k;
        h[rk[i]]=k;
    }m=mm;initrmq();
    for(int i=1;i<=m;++i)
        qq[i].l=read(),qq[i].r=read(),qq[i].x=read(),qq[i].y=read(),qq[i].id=i;
    sort(qq+1,qq+m+1);int now=n;build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        while(now&&now>=qq[i].l) change(1,1,n,rk[now],now),--now;
        int l=0,r=qq[i].y-qq[i].x+1,x=qq[i].x;
        while(l<=r){
            int mid=l+r>>1;
            if(jud(mid,rk[x],qq[i].r)) l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }ans[qq[i].id]=l-1;
    }for(int i=1;i<=m;++i) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}