bzoj3926 [Zjoi2015]诸神眷顾的幻想乡（广义SAM）

最新推荐文章于 2019-09-13 10:39:58 发布

Icefox_zhx

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分类专栏： bzoj --------字符串-------- SAM

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本文介绍如何构建广义后缀自动机(SAM)，特别适用于处理多条主串的情况。通过先建立Trie树再转化为SAM，文章提供了一种有效的实现方案，并给出了一个具体的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

广义后缀自动机，就是多主串后缀自动机，一般是先把多个串建出Trie，然后把Trie树建成SAM，这里的R集合定义为Trie上的节点。至于如何构建，与普通SAM差不多，只不过每次的last是Trie上的父亲在SAM中的节点即可。

但是你如果没建出Trie树，直接去构建SAM，有可能会有在Trie树上重复的节点，你需要把它判掉，否则在SAM上会存在重复的点，统计一些信息时就可能会出锅（对于此题而言，怎么建都不会出锅囧）此处naive了，真正正确的广义SAM构建方法请见这一篇文章：portal

然后考虑对于此题，首先题目保证最多20个叶子，那么我们可以以每个叶子当根，得到20棵”Trie”，然后把他们合并成一棵大的Trie，我们就是求在这棵大Trie上有多少个本质不同的子串。

构建广义SAM即可，一个节点所代表的子串个数就是mx[x]-mn[x]+1,而mn[x]=mx[fa[x]]+1，因此答案就是
$\sum\limits_{x}mx[x]-mx[fa[x]]$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100010
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,C,h[N],num=0,du[N],col[N],rt,owo=0,par[N*40],son[N*40][10],mx[N*40];ll ans=0;
struct edge{
    int to,next;
}data[N<<1];
inline int ins(int p,int ch){
    if(son[p][ch]&&mx[son[p][ch]]==mx[p]+1) return son[p][ch];
    int np=++owo;mx[np]=mx[p]+1;
    for(;p&&!son[p][ch];p=par[p]) son[p][ch]=np;
    if(!p){par[np]=rt;return np;}
    int q=son[p][ch];
    if(mx[q]==mx[p]+1){par[np]=q;return np;}
    int nq=++owo;memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));
    mx[nq]=mx[p]+1;par[nq]=par[q];par[q]=par[np]=nq;
    for(;p&&son[p][ch]==q;p=par[p]) son[p][ch]=nq;
    return np;
}
inline void dfs(int x,int Fa,int p){
    p=ins(p,col[x]);
    for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].to;if(y==Fa) continue;dfs(y,x,p);
    }
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();C=read();rt=++owo;
    for(int i=1;i<=n;++i) col[i]=read();
    for(int i=1;i<n;++i){
        int x=read(),y=read();du[x]++;du[y]++;
        data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;
        data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;
    }for(int i=1;i<=n;++i) if(du[i]==1) dfs(i,0,rt);
    for(int i=1;i<=owo;++i) ans+=mx[i]-mx[par[i]];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}