【BZOJ】ZJOI2007仓库建设-斜率优化

最新推荐文章于 2019-06-25 13:34:20 发布

ccosi

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分类专栏： -------DP------- 斜率优化

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/corsica6/article/details/79588010

这是一篇关于使用斜率优化解决BZOJ1096问题的博客。L公司要在山区的工厂建立仓库，目标是最小化建造和运输成本。文章详细介绍了题意、输入输出格式、数据范围，并通过斜率优化的方法给出了解题思路和状态转移方程，最后进行了总结，强调熟练掌握DP方法的重要性。

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传送门 BZOJ1096

题意：

L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。工厂1在山顶，工厂N在山脚。在某些工厂建立一些仓库。在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），运送产品需要费用的，假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到以下数据：1：工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;2：工厂i目前已有成品数量Pi;:3：在工厂i建立仓库的费用Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

输入

第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

输出

仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。

数据范围

对于100%的数据， N ≤1000000。所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。

题解

    今天本蒟蒻终于学会了斜率优化。
    先贴两篇博客：
    斜率优化入门及例题
     斜率优化Dp详解
    学习斜率优化看上面这两篇博文就好啦~
    然后讲讲这道题。我们如何构造一个一次函数的方程。
    首先设f[i]为处理完第i个工厂的成品并且以第i个建立仓库。
    可以得到如下状态转移方程：
    f[i]=c[i]+min(f[j]+ ∑ik=