算法设计与分析: 4-10 区间覆盖问题

4-10 区间覆盖问题

---

问题描述

设 $x_1 , x_2 ,..., x_n$ 是实直线上的 n 个点。用固定长度的闭区间覆盖这 n 个点，至少需要多少个这样的固定长度闭区间?设计解此问题的有效算法，并证明算法的正确性。

对于给定的实直线上的 n 个点和闭区间的长度 k，编程计算覆盖点集的最少区间数。

数据输入：
第一行有 2 个正整数 n 和 k，表示有 n 个点，且固定长度闭区间的长度为 k。接下来的 1 行中，有 n 个整数，表示 n 个点在实直线上的坐标(可能相同)。

---

Java

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class QuJianFuGai {

    private static int n,k;
    private static int[] point;

    public static void main(String[] args){
        Scanner input = new Scanner(System.in);

        while (true){
            n = input.nextInt();
            k = input.nextInt();

            point = new int[n];

            for(int i=0; i<n; i++)
                point[i] = input.nextInt();

            Arrays.sort(point);

            int result = greedy();

            System.out.println(result);
        }
    }

    //每次覆盖尽可能多的点
    private static int greedy(){
        int count=1;
        for(int i=1,temp=point[0]; i<n; i++)
            if(point[i]-temp > k){
                count++;
                temp = point[i];
            }

        return count;
    }
}

---

Input & Output

7 3
1 2 3 4 5 -2 6
3

---

Reference

王晓东《计算机算法设计与分析》（第3版）P132