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d森林问题问题描述设 T 是一棵带权树，树的每一条边带一个正权。又设 S 是 T 的顶点集,T/S 是从树 T 中 将 S 中顶点删去后得到的森林。如果 T/S 中所有树的从根到叶的路长都不超过 d ，则称 T/S 是一个 d 森林。 (1)设计一个算法求 T 的最小顶点集 S，使 T/S 是 d 森林。(提示:从叶向根移动) (2)分析算法的正确性和计算复杂性。 (3)设...

4-9 汽车加油问题问题描述一辆汽车加满油后可行驶 n 公里。旅途中有若干个加油站。设计一个有效算法，指出应 在哪些加油站停靠加油，使沿途加油次数最少。并证明算法能产生一个最优解。对于给定的 n 和 k 个加油站位置，编程计算最少加油次数。第一行有 2 个正整数 n 和 k，表示汽车加满油后可行驶n 公里，且旅途中有 k 个加油站。接下来的 1 行中，有 k+1 个整数，表示第...

4-10 区间覆盖问题问题描述设 x1,x2,...,xnx1,x2,...,xnx_1 , x_2 ,..., x_n 是实直线上的 n 个点。用固定长度的闭区间覆盖这 n 个点，至少需要多少个这样的固定长度闭区间?设计解此问题的有效算法，并证明算法的正确性。对于给定的实直线上的 n 个点和闭区间的长度 k，编程计算覆盖点集的最少区间数。数据输入： 第一行有 2 个正整数 ...

4-11 硬币找钱问题问题描述设有 6 种不同面值的硬币，各硬币的面值分别为 5 分，1 角，2 角，5 角，1 元，2 元。 现要用这些面值的硬币来购物和找钱。购物时可以使用的各种面值的硬币个数存于数组 Coins[1:6]中，商店里各面值的硬币有足够多。在 1 次购物中希望使用最少硬币个数。 例如，1 次购物需要付款 0.55 元，没有 5 角的硬币，只好用 2*20+10+5 ...

4-12 删数问题问题描述给定 n 位正整数 a，去掉其中任意 k≤n 个数字后，剩下的数字按原次序排列组成一个 新的正整数。对于给定的 n 位正整数 a 和正整数 k，设计一个算法找出剩下数字组成的新数 最小的删数方案。对于给定的正整数 a，编程计算删去 k 个数字后得到的最小数。数据输入： 第 1 行是 1 个正整数 a。第 2 行是正整数 k。Javai...

4-13 数列极差问题问题描述在黑板上写了 N 个正数组成的一个数列，进行如下操作:每一次擦去其中 2 个数设为 a 和 b，然后在数列中加入一个数 a*b+1，如此下去直至黑板上只剩下一个数。在所有按这种 操作方式最后得到的数中，最大的数记为 max，最小的数记为 min，则该数列的极差 M 定义 为 M = max - min。对于给定的数列，编程计算出其极差 M。数据输入...

4-14 嵌套箱问题问题描述一个d维箱(x1,x2,...,xd)(x1,x2,...,xd)(x_1,x_2,...,x_d )嵌入另一个d维箱(y1,y2,...,yd)(y1,y2,...,yd)(y1,y2,...,yd )是指存在1,2,...,d1,2,...,d1,2,...,d的一个 排列πππ，使得xπ(1)<y1,xπ(2)<y2,...,xπ(d)&l...

4-15 套汇问题问题描述套汇是指利用货币汇兑率的差异将一个单位的某种货币转换为大于一个单位的同种货 币。例如，假定 1 美元可以买 0.7 英镑，1 英镑可以买 9.5 法郎，且 1 法郎可以买到 0.16 美元。通过货币兑换，一个商人可以从 1 美元开始买入，得到 0.7×9.5×0.16=1.064 美元， 从而获得 6.4%的利润。给定 n 种货币c1,c2,...,cnc...

4-16 信号增强装置问题问题描述各种资源传输网络的功能是将始发地的资源通过网络传输到一个或多个目的地。例如， 通过石油或者天然气输送管网可以将从油田开采的石油和天然气传送给消费者。 同样，通 过高压传输网络可以将发电厂生产的电力传送给用电消费者。为了使问题更具一般性，用术 语信号统称网络中传输的资源 (石油，天然气，电力等等)。各种资源传输网络统称为信号 传输网络。信号经信号传输网络...

4-17 磁带最大利用率问题问题描述设有 n 个程序1,2,...,n1,2,...,n{1,2,..., n }要存放在长度为 L 的磁带上。程序 i 存放在磁带上的长度是lili l_i ，1≤i≤n1≤i≤n1\leq i\leq n。 程序存储问题要求确定这 n 个程序在磁带上的一个存储方案，使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。在保证存储最多程序的前提下还要求磁带的利用率达到...

4-18 非单位时间任务安排问题问题描述具有截止时间和误时惩罚的任务安排问题可描述如下。 (1) 给定 n 个任务的集合 S={1,2,...,n}S={1,2,...,n}S=\{1,2,...,n\}; (2) 完成任务i需要titit_i 时间，1≤i≤n1≤i≤n1\leq i\leq n; (3) 任务 i 的截止时间 didid_i ,1≤i≤n1≤i≤n1≤i≤n...

4-19 多元Huffman编码问题问题描述在一个操场的四周摆放着 n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次至少选2 堆最多选 k 堆石子合并成新的一堆，合并的费用为新的一堆的石子数。试设计一个算法， 计算出将 n 堆石子合并成一堆的最大总费用和最小总费用。对于给定 n 堆石子,编程计算合并成一堆的最大总费用和最小总费用。数据输入： 第 1 行有 2 个正整数 n ...

4-20 多元Huffman编码变形问题描述在一个操场的四周摆放着 n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定在合并过程中最多可以有 m(k)次选 k 堆石子合并成新的一堆，2≤k≤n，合并的费用为新的一堆的石子数。试设计一个算法，计算出将 n 堆石子合并成一堆的最小总费用。对于给定 n 堆石子,编程计算合并成一堆的最小总费用。数据输入： 第 1 行有 1 个正整数 n，...

4-21 区间相交问题问题描述给定 x 轴上 n 个闭区间。去掉尽可能少的闭区间，使剩下的闭区间都不相交。给定 n 个闭区间，编程计算去掉的最少闭区间数。数据输入： 第一行是正整数 n，表示闭区间数。接下来的 n 行中，每行有 2 个整数，分别表示闭区间的 2 个端点。Javaimport java.util.*;public class QuJian...

4-22 任务时间表问题问题描述一个单位时间任务是恰好需要一个单位时间完成的任务。给定一个单位时间任务的有限 集 S。关于 S 的一个时间表用于描述 S 中单位时间任务的执行次序。时间表中第 1 个任务从 时间 0 开始执行直至时间 1 结束，第 2 个任务从时间 1 开始执行至时间 2 结束，…，第 n 个任务从时间 n-1 开始执行直至时间 n 结束。 具有截止时间和误时惩罚的单...

4-23 最优分解问题问题描述设 n 是一个正整数。现在要求将 n 分解为若干个互不相同的自然数的和，且使这些自然 数的乘积最大。对于给定的正整数 n，编程计算最优分解方案。数据输入： 第 1 行是正整数 n。Javaimport java.util.Scanner;public class ZuiYouFenJie { private stat...

4-24 可重复最优分解问题问题描述设 n 是一个正整数。现在要求将 n 分解为若干个自然数的和，且使这些自然数的乘积最 大。对于给定的正整数 n，编程计算最优分解方案。数据输入： 第 1 行是正整数 n。Javaimport java.util.Scanner;public class KeChongFuZuiYouFenJie { priv...

4-25 可重复最优组合分解问题问题描述对于任意正整数 m，它的取 2 组合数定义为 (m2)=m(m−1)/2(m2)=m(m−1)/2\left(\begin{array}{} m \\ 2 \end{array}\right)=m(m-1)/2 设 n 是一个正整数，现在要求将 n 分解为若干个自然数的和，且使这些自然数的取 2 组合数的乘积最大。对于给定的正...

6-1 最小长度电路板排列问题（队列）问题描述最小长度电路板排列问题是大规模电子系统设计中提出的实际问题。该问题的提法是，将 n 块电路板以最佳排列方案插入带有 n 个插槽的机箱中。n 块电路板的不同的排列方式对 应于不同的电路板插入方案。 设B={1，2，...，n}B={1，2，...，n}B=\{1，2，...，n\}是n块电路板的集合。集合L={N1，N2，...，Nm}L=...

6-2 最小长度电路板排列问题（优先队列）问题描述最小长度电路板排列问题是大规模电子系统设计中提出的实际问题。该问题的提法是，将 n 块电路板以最佳排列方案插入带有 n 个插槽的机箱中。n 块电路板的不同的排列方式对 应于不同的电路板插入方案。 设B={1，2，...，n}B={1，2，...，n}B=\{1，2，...，n\}是n块电路板的集合。集合L={N1，N2，...，N...

4-26 旅行规划问题问题描述G 先生想独自驾驶汽车从城市 A 到城市 B。从城市 A 到城市 B 的距离为 d0d0d_0 公里。汽车油箱的容量为 c 公升。每公升汽油能行驶 e 公里。出发点每公升汽油的价格为 p 元。从城市 A 到城市 B 沿途有 n 个加油站。第 i 个加油站距出发点的距离为 didid_i，油价为每公升 pipip_i 元。如 何规划才能使旅行的费用最省。...

6-3 最小权顶点覆盖问题问题描述给定一个赋权无向图 G=(V,E)，每个顶点 v∈V 都有一个权值 w(v)。如果 U⊆VU⊆VU\subseteq V，且对任意(u,v)∈E 有 u∈U 或 v∈U，就称 U 为图 G 的一个顶点覆盖。G 的最小权顶点覆盖是指 G 中所含顶点权之和最小的顶点覆盖。对于给定的无向图 G，设计一个优先队列式分支限界法，计算 G 的最小权顶点覆盖。...

4-27 登山机器人问题问题描述登山机器人是一个极富挑战性的高技术密集型科学研究项目，它为研究发展多智能体系统和多机器人之间的合作与对抗提供了生动的研究模型。 登山机器人可以携带有限的能量。在登山过程中，登山机器人需要消耗一定能量，连续攀登的路程越长，其攀登的速度就越慢。在对 n 种不同类型的机器人作性能测试时，测定 出每个机器人连续攀登 1 米，2 米，…，k 米，所用的时间。现在要...

5-1 子集和问题问题描述子集和问题的一个实例为⟨S,t⟩〈S,t〉〈S,t〉。其中，S={x1，x2，...，xn}S={x1，x2，...，xn}S=\{ x_1 ， x_2 ，...， x_n \}是一个正整数的集合，c是一个正整数。子集和问题判定是否存在 S 的一个子集 S1，使得 ∑x∈S1x=c∑x∈S1x=c\sum\limits_{x\in S1}x=c。 试设计一个...

5-2 最小长度电路板排列问题问题描述最小长度电路板排列问题是大规模电子系统设计中提出的实际问题。该问题的提法是，将 n 块电路板以最佳排列方案插入带有 n 个插槽的机箱中。n 块电路板的不同的排列方式对 应于不同的电路板插入方案。 设B={1，2，...，n}B={1，2，...，n}B=\{1，2，...，n\}是n块电路板的集合。集合L={N1，N2，...，Nm}L={N1，...

5-3 最小重量机器设计问题问题描述设某一机器由 n 个部件组成，每一种部件都可以从 m 个不同的供应商处购得。设 wijwijw_{ij} 是从供应商 j 处购得的部件 i 的重量，cijcij c_{ij} 是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过 c 的最小重量机器设计。对于给定的机器部件重量和机器部件价格，编程计算总价格不超过 d 的最小重量机器设计。第一行有...

5-4 运动员最佳配对问题问题描述羽毛球队有男女运动员各 n 人。给定 2 个 n×n 矩阵 P 和 Q。P[i][j]是男运动员 i 和女运动员 j 配对组成混合双打的男运动员竞赛优势;Q[i][j]是女运动员 i 和男运动员 j 配合的女运 动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P[i][j]不一定等于 Q[j][i]。男运 动员 i 和女运动员 j 配对组成混合双打...

6-4 无向图的最大割问题问题描述给定一个无向图 G=(V，E)，设 U⊆VU⊆VU\subseteq V 是 G 的顶点集。对任意(u，v)∈E，若有 u∈U 且v∈V-U，就称(u，v)为关于顶点集 U 的一条割边。顶点集 U 的所有割边构成图 G 的一个割。 G 的最大割是指 G 中所含边数最多的割。对于给定的无向图 G，设计一个优先队列式分支限界法，计算 G 的最大割。...

6-5 最小重量机器设计问题问题描述设某一机器由 n 个部件组成，每一种部件都可以从 m 个不同的供应商处购得。设 wijwijw_{ij} 是从供应商 j 处购得的部件 i 的重量， cijcijc_{ij} 是相应的价格。 设计一个优先队列式分支限界法，给出总价格不超过 d 的最小重量机器设计。对于给定的机器部件重量和机器部件价格，设计一个优先队列式分支限界法，计算总价格...

6-6 运动员最佳配对问题问题描述羽毛球队有男女运动员各 n 人。给定 2 个 n×n 矩阵 P 和 Q。P[i][j]是男运动员 i 和女运动员 j 配对组成混合双打的男运动员竞赛优势;Q[i][j]是女运动员 i 和男运动员 j 配合的女运 动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P[i][j]不一定等于 Q[j][i]。男运 动员 i 和女运动员 j 配对组成混合...

5-5 无分隔符字典问题问题描述设∑=(α1,α2,...,αn)∑=(α1,α2,...,αn)\sum=(\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_n)是 n 个互不相同的符号组成的符号集。 Lk={β1β2...βk|βi∈∑,1≤i≤k}Lk={β1β2...βk|βi∈∑,1≤i≤k}L_k=\{\beta_1\beta_2...\beta_k|\beta_...

6-7 n皇后问题问题描述在 n×n 格的棋盘上放置彼此不受攻击的 n 个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n 后问题等价于在 n×n 格的棋盘上放置 n 个皇后，任何 2 个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。设计一个解 n 后问题的队列式分支限界法，计算在 n×nn×nn \times n 个方格上放置彼此不受攻击的 n 个皇后的...

6-8 圆排列问题问题描述给定 n 个大小不等的圆 c1,c2,...,cnc1,c2,...,cnc_1 , c_2 , ... , c_n ，现要将这 n 个圆排进一个矩形框中，且要求各圆与矩形框的底边相切。圆排列问题要求从 n 个圆的所有排列中找出有最小长度的圆排列。例如，当 n=3，且所给的 3 个圆的半径分别为 1，1，2 时，这 3 个圆的最小长度的圆排列如图所示。其最小长...

6-9 布线问题问题描述假设要将一组元件安装在一块线路板上，为此需要设计一个线路板布线方案。各元件的连线数由连线矩阵 conn 给出。元件 i 和元件 j 之间的连线数为 conn(i,j)。如果将元件 i 安装 在线路板上位置 r 处，而将元件 j 安装在线路板上位置 s 处，则元件 i 和元件 j 之间的距离 为 dist(r,s)。确定了所给的 n 个元件的安装位置，就确定了一个布线...

6-10 最佳调度问题问题描述假设有 n 个任务由 k 个可并行工作的机器完成。完成任务 i 需要的时间为titit_i 。试设计一个算法找出完成这 n 个任务的最佳调度，使得完成全部任务的时间最早。对任意给定的整数 n 和 k，以及完成任务 i 需要的时间为titit_i ，i=1~n。设计一个优先队列式分支限界法，计算完成这 n 个任务的最佳调度。数据输入： 第一行有 2 个...

6-11 无优先级运算问题问题描述给定 n 个正整数和 4 个运算符+、-、*、/，且运算符无优先级，如 2+3*5=25。对于任意给定的整数 m，试设计一个算法，用以上给出的 n 个数和 4 个运算符，产生整数 m， 且用的运算次数最少。给出的 n 个数中每个数最多只能用 1 次，但每种运算符可以任意使用。对于给定的 n 个正整数，设计一个优先队列式分支限界法，用最少的无优先...

5-6 无和集问题问题描述设 S 是正整数集合。 S 是一个无和集，当且仅当 x,y∈Sx,y∈Sx, y\in S 蕴含x+y∉Sx+y∉S x + y \notin S 。 对于任意正整数k，如果可将{1,2,...,k}{1,2,...,k}\{1,2,...,k\}划分为n个无和子集S1,S2,...,SnS1,S2,...,SnS_1,S_2,...,S_n ，称正整数 k...

5-7 n色方柱问题问题描述设有 n 个立方体，每个立方体的每一面用红、黄、蓝、绿等 n 种颜色之一染色。要把这n 个立方体叠成一个方形柱体，使得柱体的 4 个侧面的每一侧均有 n 种不同的颜色。试设计一个回溯算法，计算出 n 个立方体的一种满足要求的叠置方案。对于给定的 n 个立方体以及每个立方体各面的颜色，计算出 n 个立方体的一种叠置方案，使得柱体的 4 个侧面的每一侧均有 ...

6-12 世界名画陈列馆问题问题描述世界名画陈列馆由m×nm×nm \times n 个排列成矩形阵列的陈列室组成。为了防止名画被盗，需要在陈列室中设置警卫机器人哨位。每个警卫机器人除了监视它所在的陈列室外，还可以监视与 它所在的陈列室相邻的上、下、左、右 4 个陈列室。试设计一个安排警卫机器人哨位的算法， 使得名画陈列馆中每一个陈列室都在警卫机器人的监视之下，且所用的警卫机器人数最少...

6-13 子集空间树问题问题描述试设计一个用队列式分支限界法搜索子集空间树的函数。该函数的参数包括结点可行性判定函数和上界函数等必要的函数，并将此函数用于解装载问题。 装载问题描述如下:有一批共 n 个集装箱要装上艘载重量为 c 的轮船，其中集装箱 i 的重量为 wiwiw_i 。找出一种最优装载方案，将轮船尽可能装满，即在装载体积不受限制的情况下，将尽可能重的集装箱装上轮船。...