区间覆盖问题 - 贪心

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#贪心 #区间覆盖

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（一）问题描述：给定w长的区间，和每个小区间的长度，求用最少的区间覆盖w长的区间

12-喷水装置（二）

内存限制:64MB 时间限制:3000ms 特判: No

通过数:127 提交数:441 难度:4

题目描述:

有一块草坪，横向长w,纵向长为h,在它的橫向中心线上不同位置处装有n(n<=10000)个点状的喷水装置，每个喷水装置i喷水的效果是让以它为中心半径为Ri的圆都被润湿。请在给出的喷水装置中选择尽量少的喷水装置，把整个草坪全部润湿。

输入描述:

第一行输入一个正整数N表示共有n次测试数据。
每一组测试数据的第一行有三个整数n,w,h，n表示共有n个喷水装置，w表示草坪的横向长度，h表示草坪的纵向长度。
随后的n行，都有两个整数xi和ri,xi表示第i个喷水装置的的横坐标（最左边为0），ri表示该喷水装置能覆盖的圆的半径。

输出描述:

每组测试数据输出一个正整数，表示共需要多少个喷水装置，每个输出单独占一行。
如果不存在一种能够把整个草坪湿润的方案，请输出0。

样例输入:

样例输出:

1
2

思路：

（1）求出来每个圆能覆盖的左右边界（相当于在圆里内切正方形，正方形的边长），然后按照左端点从小到大排序（因为区间完全覆盖，左端肯定是要覆盖的，所以我们不如从左往右判断）

（2）找到左端点小于前一个有端点的所有的情况里，右端点最靠右的点（左端点只要和前一个区间相交，左端点的大小就没啥意义了，要的是右端点最大，这样覆盖的范围最大）

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef pair<int,int>P;
const int INF=4e8;
const int N=10015,mod=32767;

struct A{
    double l,r;
}cor[N];

bool cmp(A a,A b){
    if(a.l!=b.l)return a.l<b.l;
    return a.r<b.r;
}

int main(){
    int t,n,k;
    double x,r,w,h;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        k=0;
        scanf("%d%lf%lf",&n,&w,&h);
        h/=2;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lf%lf",&x,&r);
            if(r<h)continue;
            double tmp=sqrt(r*r-h*h);
            cor[++k].l=x-tmp;
            cor[k].r=x+tmp;
        }
        sort(cor+1,cor+k,cmp);
        if(cor[0].l>0){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        int now=0,flag=0,cnt=0,j,mx;
        double len=0;
        while(1){
            j=now+1,mx=0;
            if(j>k)break;
            int tag;
            if(cor[j].l<=cor[now].r&&j<=k){
                while(cor[j].l<=cor[now].r&&j<=k){
                    if(cor[j].r>mx){
                        mx=cor[j].r;
                        tag=j;
                    }
                    j++;
                }
                cnt++;
                now=tag;
                len=cor[tag].r;
            }
            else break;
            if(len>=w){flag=1;break;}
        }
        if(!flag)printf("0\n");
        else printf("%d\n",cnt);
    }
}

（二）问题描述：数轴上有n个区间，尽量选择较多的区间，使得区间之间没有重叠

思路：

（1）按区间的右端点从小到大排序，左端点无影响，这里用了贪心的思想，右端点越小，我们能选择的范围越大，可选的区间越多。

证明左端点无影响：

A.第一种情况：L2左端点小于L1，毋庸置疑肯定选L1，它不仅右端点小，左端点还大（占的长度短）

B.第二种情况：L2左端点大于L1，这样的话还是选L1，因为，不管选L1还是L2，区间数都+1，但是是选了L2，会向右延伸地更多。所以不管左端点是多少，右端点都起决定作用。

（2）在区间左端点不与上一个区间重叠的情况下，选择该区间，第1步里按右端点从小到大排序过了，所以满足（2）要求的第一个点一定是右端点最小的。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef pair<int,int>P;
const int INF=4e8;
const int N=10015,mod=32767;

struct A{
    int l,r;
}cor[N];

bool cmp(A a,A b){
    if(a.r!=b.r)return a.r<b.r;
    return a.l<b.l;
}

int main(){
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&cor[i].l,&cor[i].r);
        }
        sort(cor+1,cor+1+n,cmp);
        int now=0;
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(cor[i].l>cor[now].r){
                cnt++;
                now=i;
            }
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
}