UVA 10006 Carmichael Numbers（快速幂取模）

HelloWorld10086

于 2015-02-26 15:44:31 发布

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分类专栏：数论文章标签： uva 10006

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本文介绍了一种用于检测Carmichael数的算法。通过快速幂取模和二分法来判断一个数是否为Carmichael数。首先利用快速幂取模的方法计算(a^n)mod n，再检查其是否等于a。若所有小于n的数都符合此条件，则n为Carmichael数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给定一个数n，如果这个数不是素数，并且满足 (a^n)mod n = a，则这个数叫做：Carmichael Numbers.

思路：

(ab) mod c = ((a mod c) * (b mod c)) mod c.
利用这个性质，二分法快速幂取模。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 65005;
bool prime[N];
bool is_prime(int n) {
    for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if(n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
void init() {
    memset(prime, false, sizeof(prime));
    for(int n = 2; n < N; n++) {
        if(is_prime(n)) {
            prime[n] = true;
        }
    }
}
int pow_mod(int a, int n, int m) {
    if(n == 0) return 1;
    int x = pow_mod(a, n/2 , m);
    ll ans = (ll)x * x % m;
    if(n % 2 == 1) ans = ans * a % m;
    return (int)ans;
}
bool judge(int n) {
    if(prime[n]) {
        return false;
    }
    for(int a = 2; a <= n-1; a++) {
        if(pow_mod(a, n, n) != a) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
int main() {
    init();
    int n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF && n) {
        if(judge(n)) {
            printf("The number %d is a Carmichael number.\n", n);
        }else {
            printf("%d is normal.\n", n);
        }
    }
    return 0;
}