UVA 10534 Wavio Sequence（最长上升子序列O(nlogn)）

题意：寻找一个最长（假设长度为2N+1）的子序列，使得前N个元素递增，后N个元素递减。


解析：一个找从前到后的上升子序列，另一个找从后到前的上升子序列。最后扫一遍，取两个状态之中较小的，即可找出最长的先上升后下降的子序列。可是如果用O(n^2)的算法会超时。所以要用O(nlogn)的LIS算法。


O(nlogn)的LIS算法（贪心+二分查找）：
开辟一个栈，每次取栈顶元素s和读到的元素a做比较，如果a>s，则加入栈；如果a<s，则二分查找栈中的比a大的第1个数，并替换。最后序列长度为栈的长度。
这也是很好理解的，对x和y，如果x<y且E[y]<E[x],用E[x]替换  E[y],此时的最长序列长度没有改变但序列Q的"潜力"增大。 
举例：原序列为1，5，8，3，6，7  

栈为1，5，8，此时读到3，则用3替换5，得到栈中元素为1，3，8，  再读6，用6替换8，得到1，3，6，再读7，得到最终栈为1，3，6，7 ，最长递增子序列为长度4。 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100005;
int dp[N],dp2[N];
int a[N],st[N];
int main() {
	int n;
	while(scanf("%d",&n) != EOF) {
		for(int i= 0; i < n; i++) {
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		int top = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			if(top == 0 || a[i] > st[top-1]) {
				st[top++] = a[i];
			}else {
				st[(lower_bound(st,st+top,a[i]) - st)] = a[i];
			}
			dp[i] = top;
		}
		top = 0;
		for(int i = n-1; i >= 0; i--) {
			if(top == 0 || a[i] > st[top-1]) {
				st[top++] = a[i];
			}else {
				st[(lower_bound(st,st+top,a[i]) - st)] = a[i];
			}
			dp2[i] = top;
		}
		int ans = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			ans = max(ans,min(dp[i],dp2[i])*2-1);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}