数据结构与算法分析-Chapter5

Chapter5-数组

5.1 数组的顺序存储

5.1.1 一维数组的存储

        数组存储的首地址：$Base$，每个元素需要的存储单元：$L$，则下标为$i$的元素存储在：
$$Loc(0,1,...,n)=Base+Map(0,1,...,n)\times L$$

5.1.2 二维数组的存储

        分为两种存储方式：行序为主序和列序为主序。
        对于一个一般意义的二维数组$a[c_1:d_1,c_2:d_2]$，设每个元素占用$L$个存储单元，$Loc(c_1,c_2)$是第一个元素$a{c}_1,a{c}_2$的存储位置。
1.行序为主序
        先排最右的下标，依次向左，最后排最左的下标。

地址的计算方法为：
$$Loc(i,j)=Loc(c_1,c_2)+[(d_2-c_2+1)(i-c_1)+(j-c_2)]\ast L$$
2.列序为主序

        先排最左的下标，依次向右，最后排最又的下标。
地址的计算方法为：
$$Loc(i,j)=Loc(c_1,c_2)+[(d_1-c_1+1)(j-c_2)+(i-c_1)]\ast L$$

5.1.3 三维数组及高维数组的存储

        三维数组的存储中引入了一个叫做页的玩意儿。三维数组可以看为是$m_1$层二维数组堆叠起来的玩意儿，其中的每一个二维数组为一个页。

5.2 矩阵

5.2.1 特殊矩阵

1.对称矩阵

        不难观察得到有$a_{ij}=a_{ji}$.

则查找元素$a_{ij}$时计算地址的公式为：
$$k=\frac{i(i-1)}{2}+j-1,i\ge j$$

$$k=\frac{j(j-1)}{2}=i-1,i＜j$$
2.三角矩阵
        三角矩阵在对称矩阵的基础上更加特殊，结构为：

存储方式和对称矩阵的存储方式基本相同：

计算某一个元素$a_{ij}$时的地址为：
$$k=\frac{i(i-1)}{2}+j-1$$
3.三对角矩阵
        这个就更加特殊了，结构为：

观察矩阵特征可以得到三个关系式：
$$主对角线：i=j$$
$$低对角线：i=j+1$$
$$高对角线：j=i+1$$
可以采用下面三种方式进行映射：

当按照行序为主序时，存储地址对应的下标为：
$$k=2(i-1)+(j-1),|i-j|＜1$$
当按照列序为主序时，存储地址对应的下标为：
$$k=2(j-1)+(i-1),|i-j|<1$$

5.2.2 稀疏矩阵

1.三元组表示法
        存储的格式为：

行数	列数	非零元素的值
（行号）	（列号）	（值）

2.十字链表