Eigen::Quaterniond 解析

在四元数与四元数相乘中，Eigen::Quaterniond A,B A*B和B*A的区别是什么？

Eigen::Quaterniond是表示四元数的类，四元数的乘法是 非交换 的，也就是说，A * B 和 B * A 结果通常不同。

区别：

• A * B: 这是先应用四元数 B 旋转，然后应用四元数 A 旋转，意味着 A 对 B 施加旋转作用。
• B * A: 这是先应用四元数 A 旋转，然后应用四元数 B 旋转，意味着 B 对 A 施加旋转作用。

物理意义：

四元数旋转的乘法顺序会影响最终的旋转方向，通常在几何变换中：

• A * B 代表的是先执行 B 的旋转，再执行 A 的旋转，按顺序执行。
• B * A 代表的是先执行 A 的旋转，再执行 B 的旋转。

假设四元数 A 代表绕某个轴的旋转，而四元数 B 代表绕另一个轴的旋转。如果顺序不同，最终的旋转方向会不同。即使 A 和 B 是相同的旋转操作，换乘顺序会改变结果。

Eigen::Quaterniond数据结构

Eigen::Quaterniond 类使用以下数据结构来存储四元数：

1. 标量部分（Real part）：表示四元数的实部，通常记为 w。
2. 向量部分（Imaginary part）：表示四元数的虚部，通常记为 x,y,z，它们构成一个三维向量。

内部数据存储是以一组浮动的数值来表示的，通常是一个 Eigen::Vector4d，这表示四元数的4个分量：(w, x, y, z)。

通过四元数可以对向量进行旋转。假设有一个旋转的四元数 q，可以使用 q * vector 来旋转一个三维向量