51nod 1264 线段相交

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本文介绍了一种通过向量叉积运算判断两直线是否相交的算法，详细解释了算法原理，并提供了完整的C++实现代码。

解题思路：

已知直线p1p2，q1q2，只要判断出p1,p2分布在直线q1q2两侧并且q1,q2在直线q1q2两侧，就能证明直线p1p2和q1q2相交。

如何证明p1,p2分布在直线q1q2两侧呢？

使用向量叉积运算：已知向量q1q2，q1p1，q1p2。q1q2与q1p1叉积的符号与q1q2与q1p2叉积的符号的符号相反即可。在计算叉积的时候就想是在计算行列式，线代忘的差不多了。具体的公式，原理请参考http://dev.gameres.com/Program/Abstract/Geometry.htm#。

解答的时候用了int型，看了好久才发现应该要用double型的。

源码附上：

#include <iostream>
using namespace std;
struct node
{
	double x,y;
}p1,p2,q1,q2;

void judge(node p1,node p2,node q1,node q2)
{
	double a,b,c,d;
	a=(q1.x-q2.x)*(q1.y-p2.y)-(q1.y-q2.y)*(q1.x-p2.x);
	b=(q1.x-q2.x)*(q1.y-p1.y)-(q1.y-q2.y)*(q1.x-p1.x);
	c=(p1.x-p2.x)*(p1.y-q1.y)-(p1.y-p2.y)*(p1.x-q1.x);
	d=(p1.x-p2.x)*(p1.y-q2.y)-(p1.y-p2.y)*(p1.x-q2.x);

	if((a*b<=0)&&(c*d<=0))
	{
		cout<<"Yes"<<endl;
	}
	else
	{
		cout<<"No"<<endl;
	}
	
}
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>p1.x>>p1.y>>p2.x>>p2.y>>q1.x>>q1.y>>q2.x>>q2.y;
		judge();
	}
	return 0;
}