51nod 1264 线段相交(几何)

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本文介绍了一种通过解析几何方法来判断两线段是否相交的算法，并提供了完整的C++实现代码。输入包括线段的四个端点坐标，输出为相交或不相交的判断结果。

1264 线段相交

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

关注

给出平面上两条线段的两个端点，判断这两条线段是否相交（有一个公共点或有部分重合认为相交）。如果相交，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行8个数，x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4。(-10^8 <= xi, yi <= 10^8)
(直线1的两个端点为x1,y1 | x2, y2,直线2的两个端点为x3,y3 | x4, y4)

Output

输出共T行，如果相交输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

2
1 2 2 1 0 0 2 2
-1 1 1 1 0 0 1 -1

Output示例

Yes
No

思路：求出两条直线的解析式，然后联立两个方程求解出x的坐标。若两条直线平行则无交点，有交点时，再判断x的坐标是否同时在两条直线上。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        double x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,k1,k3,x;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3>>x4>>y4;
        k1=(y2-y1)/(x2-x1);
        k3=(y4-y3)/(x4-x3);
        x=(k1*x1-k3*x3+y3-y1)/(k1-k3);
        if(k1==k3)
            printf("No\n");
        else if(x<=max(x1,x2)&&x>=min(x1,x2)&&x<=max(x3,x4)&&x>=min(x3,x4))
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}