高等数学笔记：旋转矩阵

最新推荐文章于 2024-04-25 20:44:39 发布

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文章介绍了如何记忆旋转矩阵的性质，包括特殊情形下点的旋转公式、矩阵分析中的行列式特征以及与极坐标变换的联系。通过理解cos和sin在矩阵中的作用，读者能更好地掌握旋转矩阵的几何意义。

旋转矩阵

$sin⁡θcos⁡θ]\displaystyle{ \displaystyle{\left[\begin{array}{lll} \ \cos\theta & -\sin\theta\ \\ \ \sin\theta & \cos\theta\end{array}\right]} }$ .

点 $D$ 旋转 $θ\theta$ 角度到点 $E$ .
设 $(x,y)E\ (u,v)\ ,\ D\ (x,y)$ ，则 $v/sin⁡θ=xu/\cos\theta = x\ ,\ v/\sin\theta = x$ .
$]\displaystyle{ \displaystyle{\left[\begin{array}{lll} \ u\ \\ \ v \ \end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll} \ \cos\theta\cdot x\ \\ \ \sin\theta\cdot x \ \end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll} \ \cos\theta & ?\ \\ \ \sin\theta & ?\end{array}\right]}\left[\begin{array}{lll} \ x\ \\ \ 0 \ \end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll} \ \cos\theta & -\sin\theta\ \\ \ \sin\theta & \cos\theta\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll} \ x\ \\ \ y \ \end{array}\right] }$