[HAOI2011]problem a，洛谷P2519，模型转化+Dp

最新推荐文章于 2023-10-15 00:32:56 发布

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本文介绍了一种使用区间DP解决特定类型问题的优化方法。通过记录每个区间的覆盖次数，避免重复计算，从而提高效率。文章提供了详细的代码实现，包括如何初始化状态、更新DP值以及最终结果的计算。

正题

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首先 $a_i$ 个人比我高， $b_i$ 个人比我低，也就是说我覆盖了 $a_i+1\to n-b_i$ 这个区间。

跟我在相同区间内的人最多有 $n-b_i-a_i$ 个。

所以Dp方程就很明显了： $f_i=max_k(f_{a_k}+min(n-a_k-b_k,s));$

其中fi表示的是前i位的不说谎话的最大值，k表示的是以i结尾的区间，因为一个区间可能被覆盖多次，所以s记录的是k被覆盖的次数。

关于代码，k用一个vector存一下，s直接开一个map就可以了。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;

int n,f[100005];
vector<int> l[100005];
map<pair<int , int>,int> s;

int main(){
    scanf("%d",&n);
    int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d %d",&x,&y);
        x++;y=n-y;
        if(x>y)
            continue;
        if(++s[make_pair(x,y)]==1)
            l[y].push_back(x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=f[i-1];
        for(int j=0;j<(int)l[i].size();j++)
            f[i]=max(f[i],f[l[i][j]-1]+min(i-l[i][j]+1,s[make_pair(l[i][j],i)]));
    }
    printf("%d\n",n-f[n]);
    return 0;
}