BZOJ2298 [HAOI2011]problem a（洛谷P2519）

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本文讲解了一种将问题转化为区间上的动态规划方法，通过构造区间[i,j]出现的次数来优化转移方程，最终求得在给定条件下能说出最多真话的人数。代码实现简洁高效。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

DP

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好妙的DP题

我们可以把条件 $a_i,b_i$ 转化为 $a_i+1,n-b_i$ 的一段区间上。那么说真话的要么不相交，要么完全重合。

$f[i]$ 表示右端点到 $i$ 时最多说真话的人。转移方程为 $f[i]=max\{f[j-1]+min\{i-j+1,sum[i][j]\}\}$ 。其中 $sum[i][j]$ 表示区间 $[i,j]$ 出现的次数。因为分数相同的人不可能大于区间长度，所以要取个min。

代码：

#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define MP make_pair
using namespace std;
struct edge{ int nxt,to; }ed[N];
int n,k,f[N],h[N];
map<pair<int,int>,int> mp;
#define addedge(x,y) ed[++k]=(edge){h[x],y},h[x]=k
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1,a,b;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        int l=a+1,r=n-b;
        if (r<l) continue;
        if ((++mp[MP(l,r)])==1) 
            addedge(r,l);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=f[i-1];
        for (int j=h[i],v;j;j=ed[j].nxt)
            f[i]=max(f[i],f[(v=ed[j].to)-1]+min(i-v+1,mp[MP(v,i)]));
    }
    return printf("%d\n",n-f[n]),0;
}