《瞿葩的数字游戏》T3-三角圣地，洛谷P2675，Lucas定理_p2675 《瞿葩的数字游戏》t3-三角圣地-优快云博客

本文探讨了如何利用杨辉三角的性质和Lucas定理解决数学问题，通过贪心策略优化计算，避免大数运算中的溢出问题。代码实现包括了阶乘、逆元计算以及组合数的快速求解。

正题

看到这题就会想到杨辉三角形。

一个很明显的性质就是杨辉三角形中同一行内中间大两边小，所以我们尽量让中间大的数乘上 $1\to n$ 中大的数，贪心就可以了。

发现mod数很小，所以处理逆元和阶乘的时候会有0的出现。

Lucas定理即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int s[1000010];
int mod=1e4+7;
int fac[10007],inv[10007];
int n;


int ksm(int x,int t){
    int tot=1;
    while(t>0){
        if(t%2==1) (tot*=x)%=mod;
        (x*=x)%=mod;
        t/=2;
    }
    return tot;
}

int get_C(int x,int y){
    return (fac[x]*inv[x-y]%mod)*inv[y]%mod;
}

int C(int x,int y){
    if(x<y) return 0;
    if(x<mod && y<mod)
        return get_C(x,y);
    return C(x/mod,y/mod)*C(x%mod,y%mod)%mod;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=mod-1;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    inv[mod-1]=ksm(fac[mod-1],mod-2);
    for(int i=mod-2;i>=0;i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
    int t=0;
    for(int i=0;i<=(n-1)/2;i++) s[++t]=C(n-1,i),s[++t]=C(n-1,n-1-i);
    if(n%2==1) s[++t]=C(n-1,n/2);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) (ans+=i%mod*s[i]%mod)%=mod;
    printf("%d",ans);
}