洛谷 P1268 树的重量（容斥_图论）

传送门

---

当只有两个点时，很明显 $ans=dis_{i,j}$
当有三个点时

$$ans=x+y=dis_{1,2}+x$$
由容斥原理得
$$x=\frac{dis_{1,3}+dis_{2,3}-dis_{1,2}}{2}$$
推广到三个以上的点得
$$x_k=min_{1<i<k}\frac{dis_{1,k}+dis_{i,k}-dis_{1,i}}{2}$$
于是求和就好啦

Code:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
using namespace std;

int n,a[50][50];

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)& n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
                a[j][i]=a[i][j];
            }
        int ans=a[1][2];
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            int mins=0x7f;
            for(int j=2;j<i;j++)
                mins=min(mins,(a[1][i]+a[j][i]-a[1][j])>>1);
            ans+=mins;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}