洛谷 1514 引水入城（记忆化搜索+DP）

*PS：做的时候还以为纯搜索，后来发现竟然有DP？？exm？调了好长时间，从此dp一生黑（假的）QwQ。

go to the problem

题目描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入输出格式

输入格式：
输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出格式：
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

输入输出样例

输入样例#1：
【输入样例1】
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

【输入样例2】
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2
输出样例#1：
【输出样例1】
1
1

【输出样例2】
1
3

说明

【样例1 说明】

只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

【样例2 说明】

上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头

在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。

【数据范围】

因为水总是从高处向低处流，所以想到可以用搜索。
第一问很简单，只需要一遍Bfs或Dfs就能解决。不能的情况也很简单，只需要计算一下不能走到的有多少城市就行了。关键就是能的情况下如何计算最少建造几个蓄水厂。
解决这个问题需要首先统计在第一行的每个城市修建一个蓄水厂在最后一行的城市水利设施所能遍及的范围。
因为第一行的城市最多有500个，城市总数最多有250000个，对每个城市都bfs一遍会超时，所以考虑记忆化搜索，对于每个城市处理他所能便利的区间，然后把区间合并，第一问可以在搜索中处理。
求最少建造的蓄水厂数需要用dp做。
（这个dp卡了我这个蒟蒻好长时间QAQ）
设dp[i][j]为处理到第i个蓄水厂时覆盖前j座城市所需要建造的最少的蓄水厂数，可知

dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][Point[1][i].l-1]+1);

发现第一维可以省略掉，转移方程为

dp[j]=min(dp[j],dp[Point[1][i].l-1]+1);

代码(o°ω°o)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

int N,M,cnt;
int h[510][510],dp[510];
int x[4]={0,1,0,-1},
    y[4]={1,0,-1,0};
struct maple{
    int l,r,used;
}Point[510][510];

void dfs(int X,int Y)
{
    Point[X][Y].used=1;
    if(X==N)  ++cnt,Point[X][Y]=(maple){Y,Y,1};
    for(int i=0;i<=3;++i)
    {
        int xx=X+x[i],yy=Y+y[i];
        if(xx>0&&xx<=N&&yy>0&&yy<=M&&h[xx][yy]<h[X][Y])
        {
            if(Point[xx][yy].used)
            {
                Point[X][Y].r=max(Point[X][Y].r,Point[xx][yy].r);
                if(Point[xx][yy].l&&Point[X][Y].l) Point[X][Y].l=min(Point[X][Y].l,Point[xx][yy].l);
                else if(!Point[X][Y].l) Point[X][Y].l=Point[xx][yy].l;
            } 
            else
            {
               dfs(xx,yy);
               Point[X][Y].r=max(Point[X][Y].r,Point[xx][yy].r);
               if(Point[X][Y].l&&Point[xx][yy].l) Point[X][Y].l=min(Point[X][Y].l,Point[xx][yy].l);
               else if(!Point[X][Y].l) Point[X][Y].l=Point[xx][yy].l;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=1;i<=N;++i)
       for(int j=1;j<=M;++j)
          scanf("%d",&h[i][j]);
    for(int i=1;i<=M;++i)
       if(!Point[1][i].used)
          dfs(1,i);
    if(cnt!=M) 
    {
        printf("0\n%d",M-cnt);
        return 0;
    }
    memset(dp,63,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=M;++i)
       for(int j=Point[1][i].l;j<=Point[1][i].r;++j)
          dp[j]=min(dp[j],dp[Point[1][i].l-1]+1);
    printf("1\n%d",dp[M]);
    return 0;
}