P2657 [SCOI2009] windy 数 -（数位dp ）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Cosmic_Tree/article/details/117233794

该博客主要讨论了一种使用动态规划解决的数字序列问题，其中要求相邻数字的绝对值差不小于2。作者通过C++代码展示了如何枚举并判断相邻数字关系，同时处理前导零的情况。博客还包含了一个主函数来计算给定范围内的解决方案数量。

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题目

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思路

state//表示前一位的数（其实多余了，只不过懒得改了(ˉ▽ˉ；)…）
题目要求相邻两个数绝对值要不小于 2 ，在枚举的时候判断一下当前一位跟前一位的关系即可，同时考虑到前导零，对于前面全是 0 的情况，前一位都置成 -2 即可（目的是跟 0 绝对值不小于 2 ）

代码

//#pragma GCC optimize(3)//O3
//#pragma GCC optimize(2)//O2
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
//#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<fstream>
#define X first
#define Y second
#define best 131 
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x & -x
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
//#define double long double
//#define max(a,b) a>b?a:b
//#define min(a,b) a<b?a:b
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pai=acos(-1.0);
const int maxn=2e4+10;
const int mod=998244353;
const int Mod=1e9+10;
const double eps=1e-9;
const int N=1e6+10;
int a[20];
int dp[20][20];
int dfs(int pos,int pre,int state,bool lead,bool limit)
{
	if(pos==-1) return 1;
	if(!limit&&!lead&&dp[pos][state]!=-1) return dp[pos][state];
	int up=limit?a[pos]:9;
	int res=0;
	for(int i=0;i<=up;i++)
	{
		if(abs(pre-i)<2) continue;
		if(i==0&&lead) 
			res+=dfs(pos-1,-2,-2,1,limit&&i==a[pos]);
		else 
			res+=dfs(pos-1,i,i,0,limit&&i==a[pos]);
	} 
	if(!limit&&!lead) dp[pos][state]=res;
	return res;
}
int solve(int x)
{
	int pos=0;
	while(x)
	{
		a[pos++]=x%10;
		x/=10;
	}
	return dfs(pos-1,-2,-2,1,1);
}
signed main()																						
{	
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);cout.tie(0);
	int l,r;
//	for(int i=0;i<20;i++)
//		for(int j=0;j<20;j++)
//			dp[i][j]=-1;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	scanf("%lld%lld",&l,&r);
//	cout<<solve(10)<<endl;
	printf("%lld",solve(r)-solve(l-1));
    return 0;
}