Gym - 103055J - Grammy and Jewelry ( dijkstra + 完全背包 )

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题目

题意

存在一个有 n 个顶点和 m 条边的连通无向图。顶点的索引范围为 1 到 n 。在顶点 i（ 2 <= i <=n ）中有无限的珠宝 ，每个都有价值的 ai 。从第 1 点开始。通过每一个边消耗1 个单位的时间。她可以在顶点 i 捡起一件珠宝，然后放回顶点 1 。捡起和放下一件珠宝可以立即完成。此外，她在任何时候最多可以携带 1 件珠宝。当她在顶点 1 放下一件价值为 x 的珠宝时，她得到了它的价值。现在，对于 1 和 T （ 包括 T ）之间的每一个 k ，她想知道在 k 个时间单位中她能得到的最大值是多少。

思路

对于节点 i ，dis [ i ] 表示 1 点到 i 点的距离，那么消耗时间 2 * dis [ i ] 可以得到 a [ i ] 的价值。每个节点可以无限拿。也就是对于每个节点都有一个固定消耗时间。
那么问题就相当于转换成了，总时间为 K 的情况下，怎样选择节点，可以使总价值最大，每个节点都有自己的时间、价值，数量不限。完全背包？！。

代码

//#pragma GCC optimize(3)//O3
//#pragma GCC optimize(2)//O2
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
//#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<fstream>
#define X first
#define Y second
#define base 233 
#define pb push_back
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x & -x
#define inf 0x3f3f3f3f
// #define int long long
//#define double long double
//#define rep(i,x,y) for(register int i = x; i <= y;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pai=acos(-1.0);
const int maxn=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-9;
const int N=5e3+10;
/*--------------------------------------------*/
inline int read()
{
    int k = 0, f = 1 ;
    char c = getchar() ;
    while(!isdigit(c)){if(c == '-') f = -1 ;c = getchar() ;}
    while(isdigit(c)) k = (k << 1) + (k << 3) + c - 48 ,c = getchar() ;
    return k * f ;
}
/*--------------------------------------------*/
 
int head[maxn],cnt,a[maxn],f[maxn],w[maxn];
int dis[maxn], vis[maxn];
int n,m,s,t;
struct node
{     
    int to;
    int w;
    int next;
}edge[maxn];
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    cnt = 0;
}
void add(int u,int v,int w)
{
    edge[cnt].to = v;
    edge[cnt].w = w;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u]=cnt++;
}
void dijkstra()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;
    dis[s] = 0; q.push({dis[s],s});
    while(!q.empty())
    {
        int now = q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[now]) continue;
        vis[now] = true;
        for(int i = head[now]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].to;
            if(!vis[v] && dis[v] > dis[now] + edge[i].w)
            {
                dis[v] = dis[now] + edge[i].w;
                q.push({dis[v],v});
            }
        }
    }
}
int main() 
{
//  ios::sync_with_stdio(false);
//  cin.tie(0);cout.tie(0);
    init();
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y,1);
        add(y,x,1);
    }
    s = 1;
    dijkstra();
    for(int i=2;i<=n;i++)
        w[i]=dis[i]*2;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=w[i];j<=t;j++)
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+a[i]);
    for(int i=1;i<=t;i++)
        printf("%d ",f[i]);
    return 0;
}