计算机算法设计与分析第二章思维导图&&知识点总结

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计算机算法设计与分析第一章思维导图
计算机算法设计与分析第二章思维导图&&知识点总结
计算机算法设计与分析第三章思维导图&&知识点总结
计算机算法设计与分析第四章思维导图&&知识点总结
计算机算法设计与分析第五章思维导图&&知识点总结 ( 初稿 )
计算机算法设计与分析第六章思维导图&&知识点总结 ( 初稿 )
计算机算法设计与分析第七章思维导图&&知识点总结 ( 初稿 )

思维导图

注：导图中的主定理模糊不清，可移步本文最下方观看清楚版。

递归的概念

直接或间接地调用自身的算法成为递归算法。
用函数自身给出定义的函数成为递归函数

递归实例

阶乘函数
Fibonacci数列
Ackerman函数
排列问题
整数划分问题
汉诺塔问题

分治法的基本思想

将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解决这些子问题，然后将各子问题合并得到原问题的解。

分治法特征：

1. 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
2. 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
3. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
4. 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。

分治范例

二分搜索技术

基本思想：

将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与x作比较。如果x=a[n/2]，则找到x，算法终止；如果x<a[n/2]，则只在数组a的左半部继续搜索x；如果x>a[n/2]，则只在数组a的右半部继续搜索x。
二分搜索技术充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可最坏用$O(logn)$时间完成搜索任务。

大整数的乘法

基本思想：

将n位的X,Y各自都分成2段，每段长n/2位(假设n为2的幂次)，即$X=A\ast 10^{n/2}+B$，$Y=C\ast 10^{n/2}+D$，则$XY=A$