P6218 [USACO06NOV] Round Numbers S - ( 数位dp )

最新推荐文章于 2024-10-21 20:11:33 发布

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该博客主要探讨了一种计算二进制序列中0和1数量差值的方法。通过动态规划和深度优先搜索策略，实现了一个高效算法来解决从指定范围内的二进制数中找出符合条件的序列数量。代码涉及C++语言，包括数据结构、递归和搜索策略的应用。

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题目

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思路

state//当前 0 的数目与 1 的数目的差值（因为差值会出现负数所以加个偏移量）
dp [ i ] [ j ] 为状态第 i 位数字之后，且 0 的个数 - 1 的个数的差值为 j 的数量

代码

//#pragma GCC optimize(3)//O3
//#pragma GCC optimize(2)//O2
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
//#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<fstream>
#define X first
#define Y second
#define best 131 
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x & -x
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
//#define double long double
//#define max(a,b) a>b?a:b
//#define min(a,b) a<b?a:b
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pai=acos(-1.0);
const int maxn=2e4+10;
const int mod=998244353;
const int Mod=1e9+10;
const double eps=1e-9;
const int N=1e6+10;
int a[40];
int dp[40][80];
int dfs(int pos,int pre,int state,bool lead,bool limit)
{
	if(pos==-1) return state>=0;
	if(!limit&&!lead&&dp[pos][state+40]!=-1) return dp[pos][state+40];
	int up=limit?a[pos]:1;
	int res=0;
	for(int i=0;i<=up;i++)
	{
		res+=dfs(pos-1,i,state+(i==0?(lead?0:1):-1),lead&&i==0,limit&&i==a[pos]);
	} 
	if(!limit&&!lead) dp[pos][state+40]=res;
	return res;
}
int solve(int x)
{
	int pos=0;
	while(x)
	{
		a[pos++]=x%2;
		x/=2;
	}
	return dfs(pos-1,-1,0,1,1);
}
signed main()																						
{	
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);cout.tie(0);
	int l,r;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	scanf("%lld%lld",&l,&r);
//	cout<<solve(10)<<endl;
	printf("%lld",solve(r)-solve(l-1));
    return 0;
}