模式串匹配——Hash、MP与KMP算法超详解

题目描述

这是一道模板题。
给定一个字符串 $S$ 和一个字符串 $T$，求 $S$ 在 $T$ 中的出现次数。$S$ 和 $T$ 中的字符均为英语大写字母或小写字母。
$S$ 中不同位置出现的 $T$ 可重叠。

输入格式

输入共两行，分别是字符串 $S$ 和字符串 $T$。

输出格式

输出一个整数，表示 $T$ 在 $S$ 中的出现次数。

输入样例

abcabcabd
abcabd

样例输出

1

数据范围

$1\le |S|,|T|\le 10^6$，$S,T$ 仅包含大小写字母。

题目解答

在解决这道题之前，我们先要了解一些关于字符串的基本知识->：

• 后缀：指从某一位置 $i$ 开始到整个字符串 $S$ 末尾的一个子串，表示为 $\text{Suffix}(S,i)$。
  真后缀指的是除了 $S$ 本身的 $S$ 的后缀。
• 前缀：指从 $S$ 的串首到某一位置 $i$ 的一个子串，表示为 $\text{Prefix}(S,i)$。
  真前缀指的是除了 $S$ 本身的 $S$ 的前缀。

例如，$ab$ 就是 $abcd$ 的前缀和真前缀，$yxa$ 是 $axyxa$ 的后缀和真后缀。
$zyz$ 是 $zyz$ 的前缀和后缀，但它不是 $zyz$ 真前缀或是真后缀。

而题目要求我们从 $S$ 统计 $T$ 出现的次数，那我们就将 $S$ 串称为主串，$T$ 串称为模式串，从 $S$ 中找 $T$ 的过程就叫模式串匹配。

了解完这些后，让我们进入正题吧——如何进行快速模式串匹配？

（声明：接下来所有的字符串和数组的下标都从 $0$ 开始）

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策略一—— $O(mn)$ 爆炒

作为一个合格的蒟蒻，开始做题是想的不是正解，而是暴力。很容易想到可以暴力双指针维护，先从主串 $S$ 和模式串 $T$ 的首位字符开始比较：

• 若两个值相等，继续比较它们的下一位字符
• 若不相等，模式串 $T$ 的字符回退到第一个字符，在与 $S$ 的二个字符进行比较
• 若 $T$ 中的所有字符都与 $S$ 中跟它比较的字符对应相等，那么答案++

直到 $S$ 中的字符比较完毕，即可得到答案。代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans, len1, len2;
char s[1000005], t[1000005];

int main()
{
   
   
    scanf("%s %s", s, t);
    len1 = strlen(s), len2 = strlen(t);
    for (int i = 0; i < len1 - len2 + 1; i++)
    {
   
   
        bool mark = true;
        for (int j = 0; j < len2; j++)
            if (s[i + j] != t[j])
            {
   
   
                mark = false;
                break;
            }
        if (mark)
            ans++;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

可以发现，在最坏的情况下，每次与 $T$ 都要比较到最后一个字符才能得出结论。令 $|S|=n,|T|=m$。
需执行 $m(n-$