二叉树序列相关算法题|先序序列第k节点|满二叉树先序序列转后序序列(C)

先序序列第k节点的值

假设二叉树采用二叉链存储结构存储，设计一个算法，求先序遍历序列中第k(1<=k<=二叉树中的节点个数)个节点的值

算法思想

设置一个全局遍历i(初值为1)来表示进行先序遍历时，当前访问的是第几个节点。然后可以借用先序遍历的代码模型，先序遍历二叉树。
当二叉树root为空时，返回特殊字符‘#’；当k == i时，该节点即为要找的节点，返回root->data；当k != i时。递归地在左子树中查找，若找到则返回该值，否则继续递归地在右子树中查找，并返回其结果。

• 先序遍历的顺序为：
  • 访问根节点；
  • 遍历左子树；
  • 遍历右子树。
• 使用全局变量 i 记录当前访问的节点是第几个。
• 如果访问到的节点的序号等于 k，则返回该节点的值。
• 如果当前节点不是 k，则继续递归查找左子树和右子树。
• 若查找结束仍未找到，则返回一个特殊字符 ‘#’，表示不存在第 k 个节点。

// 遍历序号的全局变量
int i = 1;
// 查找二叉树先序遍历序列中第k个节点的值
ElemType PreNode(BTNode root, int k)
{
	// 空节点，则返回特殊字符
	if (root == NULL)
		return '#';
	// 相等，则当前节点即为第k个节点
	if (i == k)
		return root->data;
	// 下一个节点
	i++;
	// 左子树中递归查找
	ch = PreNode(root->left, k);
	// 在左子树中，则返回该值
	if (ch != '#')
		return ch;
	// 在右子树中查找
	ch = PreNode(root->right, k);
		return ch;
}

如果遇到空节点，返回#，表示没有找到k节点，如果找到k节点，返回data值
如果在左子树找到k节点，直接返回，不用去右子树找

满二叉树先序序列确定后序序列

设有一棵满二叉树(所有节点值均不相同)，已知其先序序列为pre，设计一个算法求其后序序列post

算法思想

对一般二叉树，仅根据先序或后序序列，不能确定另一个遍历序列。但对满二叉树，任意一个节点的左右子树均含有相等的节点数，同时，先序序列的第一个节点作为后序序列的最后一个节点，由此得到将先序序列pre[l1, ..., h1]转换为后序序列post[l2, ..., h2]的递归模型
h1小于l1时，f(pre, l1, h1, post, l2, h2) 不做任何事情
其他情况，f(pre, l1, h1, post, l2, h2) = post[h2] = pre[11]
取中间位置half = (h1 - l1)/2
将pre[l1+1, l1+half]左子树转换为post[l2, l2 + half - 1]
即f(pre, l1+ 1, l1+ half, post, l2, l2+half - 1)
将pre[l1 + half + 1, h1]右子树转换为post[l2+ half, h2-1]
即f(pre, l1+half + 1, h1, post, 12+half, h2-1)
其中，post[h2] = pre[11]表示后序序列的最后一个节点(根节点)等于先序序列的第一个节点

先序：ABDEC
后序：DEBCA

初始调用

传入pre，0，4，post，0，4
0-4表示完整的先序和后序序列的下标区间

处理根节点

1. 当前递归处理的根节点
   将prel1的A放入后序的最后一个位置posth2
   

2. 计算half
   half=(h1 - l1) / 2 = (4 - 0) / 2 = 2
   左子树节点数为half = 2
   子树区间划分：
   先序左子树：pre1-2
   先序右子树：pre3-4
   后序左子树：post0-1
   后序右子树：post2-3
   

3. 递归调用左右子树

PreToPost(pre, l1 + 1, l1 + half, post, l2, l2 + half - 1); // 左子树
PreToPost(pre, l1 + half + 1, h1, post, l2 + half, h2 - 1); // 右子树

l1 + 1 = 0 + 1 = 1；l1 + half = 0 + 2 = 2；l2 = 0；l2 + half - 1 = 1
l1 + half + 1 = 0 + 2 + 1 = 3；h1 = 4；l2 + half = 0 + 2 = 2；h2 - 1 = 3；

处理左子树

传入pre，1，3，post，0，2

1. 当前递归处理的根节点
   prel1 = B，把B放入后序的最后一个位置posth2
   

2. 计算half
   half = (h1 - l1) / 2 = (3 - 1) / 2 = 1；
   左子树节点数为 half = 1。
   子树区间划分：
   左子树（先序）：pre2-2
   右子树（先序）：pre3-3
   左子树（后序）：post0-0
   右子树（后序）：post1-1
   

3. 递归调用左右子树

PreToPost(pre, 2, 2, post, 0, 0); // 左子树
PreToPost(pre, 3, 3, post, 1, 1); // 右子树

处理左子树的左子树

传入pre，2，2，post，0，0

1. prel1 = D，将D放入posth2
   

2. 区间检查，左右子树都为空，递归结束

处理左子树的右子树

传入pre。3，3，post，1，1

1. prel1 = E，将E放入posth2
   

处理右子树

传入pre，4，4，post，2，3

1. 当前递归处理的根节点
   prel1=C，将C放入posth2
   

2. 区域检查
   左子树和右子树均为空，递归结束

void PreToPost(ElemType pre[], int l1, int h1, ElemType post[], int l2, int h2)
{
	// 子树大小的一半
	int half;
	// 确保先序区间有效
	if(h1 >= l1)
	{
		// 根节点在后序数组中的位置
		post[h2] = pre[l1];
		// 左子树的大小
		half = (h1 - l1) / 2;
		// 递归处理左子树
		PreToPost(pre, l1+1, l1+half, post, l2, l2+half-1);
		// 递归处理右子树
		PreToPost(pre, l1+half+1, h1, post, l2+half, h2-1);
	}
}