本文详细解析了傅里叶变换的复数形式，包括其数学表达式及实部与虚部的具体形式，并给出了幅度和相位角的计算公式。
Z
(
ω
)
=
∫
−
∞
∞
f
(
t
)
e
−
j
ω
t
d
t
Z(\omega)=\int ^{\infty}_{-\infty}f(t)e^{-j\omega t}dt
Z(ω)=∫−∞∞f(t)e−jωtdt
where
e
−
j
ω
t
=
c
o
s
(
ω
t
)
−
j
s
i
n
(
ω
t
)
e^{-j\omega t}=cos(\omega t)-j sin(\omega t)
e−jωt=cos(ωt)−jsin(ωt)
Then
Z
(
ω
)
=
∫
−
∞
∞
f
(
t
)
[
c
o
s
(
ω
t
)
−
j
s
i
n
(
ω
t
)
]
d
t
Z(\omega)=\int ^{\infty}_{-\infty}f(t)\left [cos(\omega t)-j sin(\omega t) \right]dt
Z(ω)=∫−∞∞f(t)[cos(ωt)−jsin(ωt)]dt
=
∫
−
∞
∞
f
(
t
)
c
o
s
(
ω
t
)
d
t
−
j
∫
−
∞
∞
f
(
t
)
s
i
n
(
ω
t
)
d
t
=\int ^{\infty}_{-\infty}f(t) cos(\omega t) dt- j \int ^{\infty}_{-\infty}f(t) sin(\omega t)dt
=∫−∞∞f(t)cos(ωt)dt−j∫−∞∞f(t)sin(ωt)dt
According to
Z
=
Z
′
+
j
Z
′
′
Z=Z^{\prime}+jZ^{\prime\prime}
Z=Z′+jZ′′
Real part:
Z
′
Z^{\prime}
Z′
Imaginary part:
Z
′
′
Z^{\prime\prime}
Z′′
Z
′
(
ω
)
=
∫
−
∞
∞
f
(
t
)
c
o
s
(
ω
t
)
d
t
Z^{\prime}(\omega)=\int ^{\infty}_{-\infty}f(t) cos(\omega t) dt
Z′(ω)=∫−∞∞f(t)cos(ωt)dt
Z
′
′
(
ω
)
=
−
j
∫
−
∞
∞
f
(
t
)
s
i
n
(
ω
t
)
d
t
Z^{\prime \prime}(\omega)=- j \int ^{\infty}_{-\infty}f(t) sin(\omega t)dt
Z′′(ω)=−j∫−∞∞f(t)sin(ωt)dt
The model of
Z
Z
Z
∣
Z
∣
=
Z
′
2
+
Z
′
′
2
|Z |=\sqrt{{Z^{\prime}}^2+{Z^{\prime\prime}}^2}
∣Z∣=Z′2+Z′′2
The phase angle is
θ
=
a
r
c
t
a
n
(
Z
′
′
Z
′
)
\theta=arctan\left( \frac{Z^{\prime\prime}}{Z^{\prime}}\right)
θ=arctan(Z′Z′′)
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