Chem-To-Math的博客

本文详细推导了一维有界Ward-Tordai方程的建立与求解过程。首先描述了有限厚度液层中的吸附过程，建立了扩散方程并设定了初始和边界条件。通过Laplace变换法求解扩散方程，并结合吸附等温式推导出吸附量方程。文章分析了短时间和长时间两种极限情况下的解，并给出了数值求解的离散格式和有限差分近似方法。最终得到了吸附量随时间变化的解析表达式，为研究有限边界条件下的吸附动力学提供了理论基础。

本文详细推导了一维半无限扩散体系中的Ward-Tordai方程，描述了表面活性剂在液-气界面的吸附过程。首先建立了物理模型，假设扩散系数为常数且吸附过程完全由扩散控制。通过Fick第二定律和边界条件，利用Boltzmann变换将偏微分方程转化为常微分方程，并求解得到浓度分布。进一步推导了吸附量方程，最终得到Ward-Tordai方程，该方程包含自由扩散贡献和考虑界面浓度变化的修正项。文章还分析了方程的物理意义，讨论了短时间和长时间极限情况，并介绍了数值求解方法。该方程在表面活性剂吸附动力学研究中具有重要应用

菲克扩散(第一)定律Fick’s (First) Law of Binary Diffussion物质扩散通量Diffusion flux表达通式 jjA=−ρDAB∇wAjjA=−ρDAB∇wA\pmb j_A=-\rho \mathscr{D} _{AB} {\nabla } w_A 在单位时间内物质 A 通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量，kg⋅m−2⋅s−1kg⋅m...

傅里叶热传导定律Fourier’s Law of Heat Conduction热通量Heat Flux 表达式 qq=−k∇Tqq=−k∇T\pmb q=-k{\nabla }T其中qqqq \pmb q 是单位面积上的热通量， W⋅m−2W·m−2W·m^{−2}, kkk 是材料的热传导系数， W⋅m−1⋅K−1W·m−1·K−1W·m^{−1}·K^{−1}, ...

流体传质方程Equation of Continuity for Species αα \alpha in terms of jjαjjα \pmb j_\alpha控制方程表达通式： ρDwαDt=−∇⋅jjα+rαρDwαDt=−∇⋅jjα+rα\rho \dfrac {D w_\alpha}{Dt}=-\nabla \cdot \pmb j_\alpha + r_\alpha...

传质方程Equation of Continuity for Species A with Constant ρDABρDAB\rho \mathscr{D}_{AB} in terms of wAwAw_A控制方程表达通式： ρDwADt=ρDAB∇2wA+rAρDwADt=ρDAB∇2wA+rA\rho \dfrac {Dw_A}{Dt}=\rho \mathscr{D}_{AB}\...

Test condition: 1. No stirring; 2. The concentration of reactant at the electrode surface is always 0. Half reaction: O+ne→R(a)(a)O+ne→RO+ne\rightarrow R \tag{a} The equation of the limiting cur...

本文研究了在无搅拌、快速动力学条件下，平面电极上的电化学反应。通过Nernst方程描述电势，并定义了氧化还原物质的浓度比θ。利用扩散方程（Fick第二定律）描述氧化剂和还原剂的浓度变化，结合初始和边界条件，应用拉普拉斯变换求解方程。假设电极表面为可逆电化学反应，推导出氧化剂和还原剂的拉普拉斯变换解。最终，基于Cottrell实验假设，得出电流随时间变化的表达式，表明电流与时间平方根成反比，并受θ和扩散系数比ξ的影响。