Chem-To-Math的博客

本文详细推导了一维有界Ward-Tordai方程的建立与求解过程。首先描述了有限厚度液层中的吸附过程，建立了扩散方程并设定了初始和边界条件。通过Laplace变换法求解扩散方程，并结合吸附等温式推导出吸附量方程。文章分析了短时间和长时间两种极限情况下的解，并给出了数值求解的离散格式和有限差分近似方法。最终得到了吸附量随时间变化的解析表达式，为研究有限边界条件下的吸附动力学提供了理论基础。

本文详细推导了一维半无限扩散体系中的Ward-Tordai方程，描述了表面活性剂在液-气界面的吸附过程。首先建立了物理模型，假设扩散系数为常数且吸附过程完全由扩散控制。通过Fick第二定律和边界条件，利用Boltzmann变换将偏微分方程转化为常微分方程，并求解得到浓度分布。进一步推导了吸附量方程，最终得到Ward-Tordai方程，该方程包含自由扩散贡献和考虑界面浓度变化的修正项。文章还分析了方程的物理意义，讨论了短时间和长时间极限情况，并介绍了数值求解方法。该方程在表面活性剂吸附动力学研究中具有重要应用

本文研究了在无搅拌、快速动力学条件下，平面电极上的电化学反应。通过Nernst方程描述电势，并定义了氧化还原物质的浓度比θ。利用扩散方程（Fick第二定律）描述氧化剂和还原剂的浓度变化，结合初始和边界条件，应用拉普拉斯变换求解方程。假设电极表面为可逆电化学反应，推导出氧化剂和还原剂的拉普拉斯变换解。最终，基于Cottrell实验假设，得出电流随时间变化的表达式，表明电流与时间平方根成反比，并受θ和扩散系数比ξ的影响。

Reversible Reaction的认知在1803年以前，化学家都认为化学反应式单方向进行的，也就是irreversible reaction。但是就在1803年法国化学家Claude Louis Berthollet先发现了碳酸钠和氯化钙反应生成碳酸钙和氯化钠（Na2CO3+CaCl2→CaCO3+2NaClNa2CO3+CaCl2→CaCO3+2NaClNa_2CO_3+CaCl_2\...

Arrhenius 方程的数学表达式背后的物理意义当我们谈到一个基元反应方程式，此处重点是基元反应，只有一种过渡态 A+B→C(1)(1)A+B→CA+B \rightarrow C \tag{1} 想要描述在温度TTT的化学反应速率rrr，我们一般用到的表达式是： r=k[cA][cB](2)(2)r=k[cA][cB]r=k[c_A][c_B] \tag{2}如果反应机理不变，改...

Test condition: 1. No stirring; 2. The concentration of reactant at the electrode surface is always 0. Half reaction: O+ne→R(a)(a)O+ne→RO+ne\rightarrow R \tag{a} The equation of the limiting cur...

Bulter-Volmer 方程：i=ic−ia=FAk0[cO(0,t)exp−βF(E−E0′)RT−cR(0,t)exp(1−β)F(E−E0′)RT](1)(1)i=ic−ia=FAk0[cO(0,t)exp⁡−βF(E−E0′)RT−cR(0,t)exp⁡(1−β)F(E−E0′)RT]i=i_c-i_a=FAk^0 \left [c_O(0,t) \exp \dfrac{-\bet...

Kinetics analysis of the CO electrooxidation by Bulter-Volmer equationBulter-Volmer 方程：i=ic−ia=FAk0[cO(0,t)exp−βF(E−E0′)RT−cR(0,t)exp(1−β)F(E−E0′)RT](1)(1)i=ic−ia=FAk0[cO(0,t)exp⁡−βF(E−E0′)RT−cR(0...

交换电流Exchange Current 从Bulter-Volmer 方程看出，在平衡状态下，净电流为零，即正逆反应速率相等，电流而相互抵消，这时候的正逆向电流绝对值被称作交换电流Exchange current，i0。 i0=|ia|=|ic|i0=|ia|=|ic|i_0=|i_a|=|i_c|交换电流表达式为 i0=FAk0c∗Oexp−βF(Eeq−E0')RT=FAk0c...

Bulter-Volmer 方程：i=ic−ia=FAk0[cO(0,t)exp−βF(E−E0′)RT−cR(0,t)exp(1−β)F(E−E0′)RT]i=ic−ia=FAk0[cO(0,t)exp⁡−βF(E−E0′)RT−cR(0,t)exp⁡(1−β)F(E−E0′)RT]i=i_c-i_a=FAk^0 \left [c_O(0,t) \exp \dfrac{-\beta F(E-...

Bulter-Volmer 方程：i=ic−ia=FAk0[cO(0,t)exp−βF(E−E0′)RT−cR(0,t)exp(1−β)F(E−E0′)RT]i=ic−ia=FAk0[cO(0,t)exp⁡−βF(E−E0′)RT−cR(0,t)exp⁡(1−β)F(E−E0′)RT]i=i_c-i_a=FAk^0 \left [c_O(0,t) \exp \dfrac{-\beta F(E-...

Bulter-Volmer 方程：i=ic−ia=FAk0[cO(0,t)exp−βF(E−E0′)RT−cR(0,t)exp(1−β)F(E−E0′)RT]i=ic−ia=FAk0[cO(0,t)exp⁡−βF(E−E0′)RT−cR(0,t)exp⁡(1−β)F(E−E0′)RT]i=i_c-i_a=FAk^0 \left [c_O(0,t) \exp \dfrac{-\beta F(E-...