UVA12627奇怪的气球膨胀-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CY05627/article/details/88066940

本文详细解析了UVA-12627问题的解决方案，通过递归函数f(k,i)计算第k小时最上面i行的红球数量。利用动态规划思想，结合左上、左下、右上三个方向的k-1时刻状态，避免重复计算，高效求解a-b行红球数量。

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https://vjudge.net/problem/UVA-12627
找规律。用 f(k,i)表示：第 k 小时最上面 i 行有多少红球。
找a-b行红球的数量，也就是求 f(k,b) - f(k,a-1)。k 时刻的状态是和 k-1的状态紧密相关的。k 时刻状态是 3 个 k-1时刻的状态（分别位于左上，左下，右上），右下全是蓝色球。所以，
当 i <= 2^(k-1)，等于左上和右上的两个(k-1)状态，即：f(k,i) = 2 * f(k-1, i - 2(k-1)) ;
当 i > 2^(k-1)，等于完整的左上，右上加上部分左下，f(k,i) = f(k-1, i - 2(k-1)) + 2 * 3^(k-1);
注意：3的k-1次方直接用pow函数会错误，因为会int越界，应该存在一个数组里！。

#include <cstdio>
#include <cmath>
typedef long long LL;
LL temp[31];
// 第 k小时，最上面 i 行的红球数量 
LL f(LL k, LL i){
	if(i <= 0) return 0;
	if(k == 0) return 1;
	if(i > pow(2,k-1)) 
		return f(k - 1, i - pow(2,k-1)) + 2 * temp[k-1];
	else 
		return 2*f(k - 1, i); 
}

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	temp[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= 30; ++i) temp[i] = temp[i-1] * 3;
	int T; scanf("%d",&T);
	LL k,a,b;
	int kase = 1;
	while( T-- ){
		scanf("%lld %lld %lld",&k,&a,&b); 
		printf("Case %d: %lld\n",kase++,f(k,b)-f(k,a-1));
		
	}
	return 0;
}