题解 LibreOJ #10221. 「一本通 6.5 例 3」Fibonacci 前 n 项和

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#矩阵

该博客介绍了如何通过观察斐波那契数列的性质，利用矩阵快速幂的方法来高效计算序列的前n项和Sn。博主展示了从打表发现的规律Sn = Sn-1 + Sn-2 + 1，从而推导出Sn-2 + 1 = Fibn，并提出了用矩阵加速求解Fibn+2-1以求得Sn的思路。

题目传送门

设 S n S_n Sn​ 为斐波那契数列前 n n n 项之和。

打表找规律发现 S n = S n − 1 + S n − 2 + 1 S_n=S_{n-1}+S_{n-2}+1 Sn​=Sn−1​+Sn−2​+1。

然后会发现这两个柿子：

S n = S n − 1 + S n − 2 + 1 S_n=S_{n-1}+S_{n-2}+1 Sn​</

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LOJ#10221. 「一本通 6.5 例 3」Fibonacci 前 n 项和
Oops的博客
05-08 386
题意 已知FibonacciFibonacciFibonacci数列f1 =1,f2 =1,f3 =2......,fn =fn+1+fn−2.f_1\ =1 ,f_2 \ = 1,f_3 \ = 2......,f_n \ = f_{n+1}+f_{n-2}.f1​ =1,f2​ =1,f3​ =2......,fn​ =fn+1​+fn−2​. 输入nnn、mmm，求fn{f_n}fn​的前nnn项和$s_n $ $mod
Fibonacci 第 n 项及Fibonacci 前 n 项和
殇
12-24 1595
这其实是两道题目，但是他们量都题目的思路是在是相像，而且炒鸡厉害。 Fibonacci 第 n 项 题目描述 大家都知道 Fibonacci 数列吧，f1=1,f2=1,f3=2,f=3…fn=fn-1+fn-2, f1=1,f2=1,f3=2,f4=3,…,fn=fn−1+fn−2。 现在问题很简单，输入 n 和 m，求 fn mod m 输入格式 输入 n,m。 输出格式 输出 fn mod ...
LOJ #10221. 「一本通 6.5 例 3」Fibonacci 前 n 项和
dingjinhui4074的博客
08-10 276
思路因为：s[n]=1*s[n-1]+1*f[n]+0*f[n-1]f[n+1]=0*s[n-1]+1*f[n]+1*f[n-1]f[n]=0*s[n-1]+1*f[n]+0*f[n-1]转成矩阵：????[????]　　　　 ???? ???? ????　　　 ????[???? − ????]????[???? + ????]　= ???? ???? ???? * ????[????]????[????]　　　　 ???? ???? ????　　　????[???? − ????]所以：????[?
noi.openjudge.cn 题目用到的头文件
sflsgfs的专栏
04-26 2262
#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std; int main() { return 0; }
矩阵快速幂 && 求Fibonacci第n项 && Fibonacci前n项和
sxhlrLX的博客
10-06 305
文章目录求FibonacciFibonacciFibonacci第nnn项代码总结FibonacciFibonacciFibonacci前nnn项和方法1方法2代码 求FibonacciFibonacciFibonacci第nnn项 斐波那契数列是这样的一个数列，1，2，3，5，8...，1，2，3，5，8...，1，2，3，5，8...即前两项都是111，后面每一项都是其前面两项的和。 现在要你求出该数列的第n项。(n<=2∗1092*10^92∗109) 方法1： 我们都知道FibonacciFi
题解 LibreOJ #10222. 「一本通 6.5 例 4」佳佳的 Fibonacci
BreakPlus的博客
04-25 321
这是一道恶心的数学题，令人及其谔谔！ 大家都看过题面了吧？我现在来说说我的思路。 首先我在这篇博客中提出了 Sn−2+1=FnS_{n-2}+1=F_nSn−2​+1=Fn​ 即 Sn=Fn+2−1S_n=F_{n+2}-1Sn​=Fn+2​−1。 然后看题目给出的柿子。把他变成一个三角形： F1F_1F1​ F2  F2F_2 \ \ F_2F2​  F...
LibreOJ #10131. 「一本通 4.4 例 2」暗的连锁 题解 树上差分
一只摸鱼的bbc
06-10 2361
树上差分 最近公共祖先 DFS LOJ题解 C++代码 附详细注释
单调队列优化dp(三)——#10177. 「一本通 5.5 例 3」修剪草坪
hhhcbw的博客，欢迎各位来访
09-23 567
题目链接：https://loj.ac/problem/10177 解题思路 我们设dp[i][0]表示以i为结尾不选i的最大值，dp[i][1]表示以i为结尾选i的最大值。 我们可以得到以下状态转移方程。 其中dp[i][1]可以继续转化。 我们将sum[i]提取出来。 我们发现后面是求一段连续区间内的最大值，所以可以用单调队列优化，复杂度O(n)。 AC代码 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <cstri
#10193. 「一本通 6.1 例 1」序列的第 k 个数 题解（快速幂模板）
TJ
08-24 875
【题目描述】https://loj.ac/problem/10193 BSNY 在学等差数列和等比数列，当已知前三项时，就可以知道是等差数列还是等比数列。现在给你序列的前三项，这个序列要么是等差序列，要么是等比序列，你能求出第 k 项的值吗。 如果第 k 项的值太大，对 200907 取模。 【输入格式】 第一行一个整数 T，表示有 T 组测试数据； 对于每组测试数据，输入前三项a,b,c...
1643：Fibonacci 前 n 项和
C_Dreamy的博客
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s[n]=s[n-1]*1+f[n]+f[n-1]*0 f[n+1]=s[n-1]*0+f[n]+f[n-1] f[n]=s[n-1]*0+f[n-1]*0+f[n] 按照这三个方程构造矩阵即可 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #define N 3+5 using namespace std; typedef long long ll; ll n,m; ...
1303 斐波那契前 n 项和（矩阵乘法）
二哈
12-21 629
1. 问题描述： 大家都知道 Fibonacci 数列吧，f1=1,f2=1,f3=2,f4=3,…,fn=fn−1+fn−2。现在问题很简单，输入 n 和 m，求 fn 的前 n 项和 Snmodm。 输入格式 共一行，包含两个整数 n 和 m。 输出格式 输出前 n 项和 Snmodm 的值。 数据范围 1 ≤ n ≤ 2000000000， 1 ≤ m ≤ 1000000010 输入样例： 5 1000输出样例： 12 来源：https://www.acwing.com/problem
第三单元 3.3斐波那契疏略的第n项和
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从第三月开始为头两个月的和大自然中的斐波那契  斐波那契与音乐斐波那契额相邻两项之比是一个黄金分割  舒适的温度也是黄金分割太阳和金星与火星的运行轨道也是黄金分割图星轨道的裂缝也是处于黄金分割健康的黄金分割用循环写的斐波那契数列，运用的是搬家法#include &lt;stdio.h&gt; #include &lt;stdlib.h&gt; int main(int argc, char *...
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题目链接 题目大意 $$F[i]=F[i-1]+F[i-2]\ (\ F[1]=1\ ,\ F[2]=1\ )$$ $$T[i]=F[1]+2F[2]+3F[3]+...+nF[n]$$ 求$T[n]\ mod\ m$ $n,m<=2^{31}-1$ 这题的递推式推导有点神仙，完全想不到多用两个数组来形成递推式。研究了一下一本通上面的两个辅助数组的用途然后才会推出来这个转移...
「一本通 6.5 练习 3」迷路
Janspiry
08-02 381
「一本通 6.5 练习 3」迷路 题目描述 大意说一个给你有向图, 一个有n个节点,每个节点相连的边为所需要花费的时间, 问你从1到n 在时间刚好为t是的方案数。输出%2009 注意：不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。 分析 ​ 这个题初看没有什么头绪(dp失败. 我们联系一下邻接矩阵, 邻接矩阵一个很神奇的性质: 表示连通性的邻接矩阵的k次幂后的a[i][j]表示图...
7-7 斐波那契（Fibonacci）数列前20项 （10 分）
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7-7 斐波那契（Fibonacci）数列前20项 （10 分） 输出斐波那契（Fibonacci）数列（1,1,2,3,5,8,13……）的前20项 链接 输出格式: 每个数输出占8列。 输出样例: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 ...
矩阵乘法——Fibonacci前n项和
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08-04 1935
问题 C: 【例题3】Fibonacci前n项和 时间限制:1 Sec内存限制:128 MB 提交:5解决:2 [提交][状态][讨论版][命题人:quanxing] 题目描述 大家都知道Fibonacci数列吧，f[1]=1,f[2]=1,f[3]=2,f[4]=3...也就是f[n]=f[n-1]+f[n-2]。现在，问题很简单，输入n和m，求前n项和取模m。 输入 ...
信息学奥赛一本通 提高篇 第5章 矩阵乘法
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例1 矩阵AXB 信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 【矩阵乘法】矩阵A×B_Uletay-优快云博客 矩阵乘法——矩阵A×B_vina的博客-优快云博客 一本通1641【例 1】矩阵 A×B - 豌豆ip代理 一本通1641【例 1】矩阵 A×B - 人间不值の - 博客园 例2 Fibonacci第n项 信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 例3 Fibonacci前n项和 信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 矩阵乘法——Fibonacci前n项和_vin
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大模型面试题3：如何计算exp(A) ，其中A为一个矩阵。
叫好与叫座虽然不是对立面，但想在同一个作品中达到双重效果很难。
11-25 575
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例 3】分类平均题目的代码： ```c #include <stdio.h> int main() { int n, k; int Asum = 0, Bsum = 0; scanf("%d%d", &n, &k); for (int i = k; i <= n; i = i + k) Asum = Asum + i; Bsum = n * (n + 1) /...
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