题解 LibreOJ #10222. 「一本通 6.5 例 4」佳佳的 Fibonacci

本文详细解析了一道基于斐波那契数列的数学难题,通过矩阵加速算法实现了高效求解。利用Sn与Fn的关系,将问题转化为矩阵运算,最终得出简洁的公式表达。

这是一道恶心的数学题,令人谔谔!


大家都看过题面了吧?我现在来说说我的思路。

首先我在这篇博客中提出了 S n − 2 + 1 = F n S_{n-2}+1=F_n Sn2+1=Fn S n = F n + 2 − 1 S_n=F_{n+2}-1 Sn=Fn+21

然后看题目给出的柿子。把他变成一个三角形:

F 1 F_1 F1
F 2    F 2 F_2 \ \ F_2 F2  F2
F 3    F 3    F 3 F_3 \ \ F_3 \ \ F_3 F3  F3  F3
F 4    F 4    F 4    F 4 F_4 \ \ F_4 \ \ F_4 \ \ F_4 F4  F4  F4  F4

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