[BZOJ1009][HNOI2008]GT考试（AC自动机+矩阵加速dp）

最新推荐文章于 2019-04-02 14:33:57 发布

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本文介绍了一种结合AC自动机与矩阵快速幂的方法来解决字符串匹配问题，尤其是在大规模数据输入的情况下。通过预处理构建AC自动机，并利用矩阵乘法加速递推过程，实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题解：

~~沃日后天省选了而我还在填坑~~
好吧看着这个范围我觉得应该是矩乘，那么不能包含某个字符串肯定是AC自动机+矩乘的套路
我们来看一下DP状态设计：f[i][j]表示第i位匹配到AC自动机的第j位有多少方案
如果暴力DP的话，f[i][j]向i+1转移，枚举0~9，如果下一个节点不是end节点那么我们就可以继续转移
【要注意end节点的传递性。】
那么我们发现每次转移的状态都是固定的，这提示我们可以矩乘，建立一个tot*tot的矩阵
H[当前点][可以转移点]=1
此时的f数组可以只缩成一维了，将H数组自乘n-1次就好了，第一次我们把f数组赋初值，只要不是end节点，0~9的所有数字都可以当做根+1；这就告诉我们在创造AC自动机的时候要在0节点下把所有的节点都建好

代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int tot,n,m,mod,f[2][50],ch[50][20],fail[50];char st[50];bool end[50];
struct mat
{
    int sq[60][60];
    void clear(){memset(sq,0,sizeof(sq));}
}a;
void insert()
{
    scanf("%s",st);int l=strlen(st),now=0;
    for (int i=0;i<l;i++)
    {
        int x=st[i]-'0';
        ch[now][x]=++tot;
        now=ch[now][x];
    }
    end[now]=1;
    for (int i=0;i<=9;i++) 
      if (!ch[0][i]) ch[0][i]=++tot;
}
void sp()
{
    queue<int>q;
    for (int i=0;i<=9;i++)
      if (ch[0][i]) q.push(ch[0][i]);
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front(); q.pop();
        for (int i=0;i<=9;i++)
        {
            if (!ch[now][i])
            {
                ch[now][i]=ch[fail[now]][i];
                continue;
            }
            fail[ch[now][i]]=ch[fail[now]][i];
            end[ch[now][i]]|=end[fail[ch[now][i]]];
            q.push(ch[now][i]);
        }
    }
}
mat cf(mat a,mat b)
{
    mat c;c.clear();
    for (int i=0;i<=tot;i++)
      for (int j=0;j<=tot;j++)
        for (int k=0;k<=tot;k++)
          c.sq[i][j]=(c.sq[i][j]+a.sq[i][k]*b.sq[k][j]%mod)%mod;
    return c;
}
mat ksm(mat a,int k)
{
    mat ans=a;k--;
    for (;k;k>>=1,a=cf(a,a))
      if (k&1) ans=cf(ans,a);
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
    insert();sp();
    for (int i=0;i<=9;i++)
      if (!end[ch[0][i]]) f[1][ch[0][i]]++;
    for (int i=0;i<=tot;i++)
      if (!end[i])
        for (int j=0;j<=9;j++)
          if (!end[ch[i][j]]) 
            a.sq[i][ch[i][j]]=1;
    a=ksm(a,n-1);int ans=0;
    for (int i=0;i<=tot;i++)
    {
        for (int j=0;j<=tot;j++)
          ans=(ans+f[1][i]*a.sq[i][j]%mod)%mod;
    }
    printf("%d",ans);
}